Ai giúp mình ví dụ 3 với ạ , mình nghĩ mãi ko ra , mình Cảm ơn

Đáp án:

`a)`

`vec(C C')+vec(BA)=vec(C C')+vec(C'A)-vec(C'B)=vec(CA)-vec(C'B)=vec(C'A')-vec(C'B)=vec(BA'`

 `vec(C C')+vec(BA)+vec(D'A')=vec(C C')+vec(CD)+vec(CB)=CA'` (qt hình hộp)

`b)`

Ta có: `VT=vec(BC)+vec(DC)+vec(A A')`

`=vec(AD)+vec(AB)+vec(A A')`

`=vec(AC')` (qt hình hộp)

`=VP` (đpcm)

`c)`

Ta có: `VT=vec(B'B)+vec(AD)+vec(CD)`

`=vec(B'B)+(vec(AD)+vec(CD))`

`=vec(B'B)+vec(BD)` (qt hbh)

`=vec(B'D)=VP` (đpcm)

`d)`

Ta có `VT=vec(BB')-vec(C'B')-vec(D'C'`

`=vec(BB')+vec(B'C')+vec(C'D')`

`=vec(BC')+vec(C'D')`

`=vec(BD')=VP` (đpcm)

`e)`

Ta có `VP=3vec(A'G)`

`=(vec(A'D')+vec(D'G))+(vec(A'B')+vec(B'G))+(vec(A'A)+vec(AG))`

`=(vec(A'D')+vec(A'B')+vec(A'A))+(vec(D'G)+vec(B'G)+vec(AG))`

`=vec(A'D')+vec(A'B')+vec(A'A)+vec(0)` (vì `G` là trọng tâm `DeltaAB'D'`)

`=vec(A'C)` (qt hình hộp)

`=VT` (đpcm)

`f)`

`@vec(u)=vec(AB)+vec(A'D')+vec(A A')`

`=vec(AB)+vec(AD)+vec(A A')=vec(AC')`(qt hình hộp)

`@Delta AC'C` vuông tại `C:

`=>|vec(u)|=AC'=sqrt(AC^2+C'C^2)=sqrt(2a^2+a^2)=a sqrt3`

____________________

thắc mắc ở đâu cứ hỏi ạ .-.

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\vec{CC'}+\vec{BA}=\vec{BB'}+\vec{BA}=\vec{BA'}$

$\vec{CC'}+\vec{BA}+\vec{D'A'}=\vec{BA'}+\vec{D'A'}=\vec{BA'}+\vec{CB}=\vec{CA'}$

b.Ta có:
$\vec{BC}+\vec{DC}+\vec{AA'}$

$=\vec{AD}+\vec{AB}+\vec{AA'}$

$=\vec{AC}+\vec{AA'}$

$=\vec{AC'}$

c.Ta có:

$\vec{B'B}+\vec{AD}+\vec{CD}$

$=\vec{A'A}+\vec{AD}+\vec{CD}$

$=\vec{A'D}+\vec{CD}$

$=-(\vec{DA'}+\vec{DC})$

$=-\vec{DB'}$

$=\vec{B'D}$

d.Ta có:

$\vec{BB'}-\vec{C'B'}-\vec{D'C'}$

$=\vec{BB'}+\vec{B'C'}+\vec{C'D'}$

$=\vec{BD'}$

e.Gọi $A'C'\cap B'D'=E$

$\to E$ là trung điểm $A'C', B'D'$

Vì $G$ là trọng tâm $\Delta AB'D'$

$\to G\in AE, \dfrac{GE}{GA}=\dfrac12$

$\to \dfrac{GE}{GA}=\dfrac{A'E}{AC}(=\dfrac12)$

Do $\widehat{A'EG}=\widehat{GAC}$ vì $A'C'//AC$

$\to \Delta GA'E\sim\Delta GCA(c.g.c)$

$\to \widehat{A'GE}=\widehat{AGC}\to A', C, G$ thẳng hàng

$\to \dfrac{A'G}{GC}=\dfrac{GE}{GA}=\dfrac12$

$\to \dfrac{A'G}{GC+GA'}=\dfrac1{1+2}$

$\to \dfrac{A'G}{A'C}=\dfrac13$

$\to 3A'G=A'C$

$\to \vec{A'C}=3\vec{A'G}$

d.Ta có:

$\vec{u}=\vec{AB}+\vec{A'D'}+\vec{AA'}=\vec{AB}+(\vec{AA'}+\vec{A'D'})=\vec{AB}+\vec{AD'}=\vec{AC'}$

$\to |\vec{u}|=AC'=a\sqrt3$