....................

Đáp án: `color{#00E4FF}text{chọn D}`

Bài này dùng toạ độ hoá sẽ nhanh hơn nhưng em chưa học tới:,)

Câu `44:`

Đặt các cạnh bên `ABC.A'B'C'` là `x`

Gọi `I` là trung điểm `A'C'`

       `E` là tâm hcn `ABB'A'`

`=>IE` là đường trung bình `Delta A'BC'`

`=>BC' //// IE sub (AB'I)`

`=>BC' //// (AB'I)`

`=>d(BC',AB')=d(BC',(AB'I))=d(C',(AB'I))`

`@A A' bot (A'B'C') sup B'I `

`{:(=>B'I bot A A'),("Mà " B'I bot A'C' " (vì ΔA'B'C' đều)"):}}`

`=>B'I bot (AC C'A')`, mà `B'I sub (AB'I)`

`=>(AB'I) bot (AC C'A')` theo giao tuyến `AI`

Kẻ `C'H bot AI` tại `H=>C'H bot (AB'I)`

`=>d(C',(AB'I))=C'H`

 `=>d(BC',AB')=C'H= (a sqrt2)/3`

/tính `AI=sqrt(a^2/4+x^2),C'A=sqrt(a^2+x^2),IH=a/6`(Pytago)/

`@Delta AHC'` vuông tại `H:`

`AH=sqrt(C'A^2-C'H)=sqrt(a^2+x^2-(2a^2)/9)`

Mà `IH=a/6`

`=>AI=sqrt(a^2+x^2-(2a^2)/9)-a/6`

`=>sqrt(a^2/4+x^2)=sqrt(a^2+x^2-(2a^2)/9)-a/6`

`=>a^2/4+x^2=a^2+x^2-(2a^2)/9-2.sqrt(a^2+x^2-(2a^2)/9).a/6+a^2/36`

`=>(5a^2)/9=a/3. sqrt(a^2+x^2-(2a^2)/9)`

`=>(5a)/3=sqrt(a^2+x^2-(2a^2)/9)`

`=>(25a^2)/9=a^2+x^2-(2a^2)/9`

`=>x=a sqrt2`

Kẻ `C'K bot A'B'=>C'K bot (ABB'A')` 

`@S_(Delta AB'B)=1/2. AB. BB'=1/2 .a.a sqrt2=(a^2 sqrt2)/2`

`@V_(AB'BC')=1/3. C'K. S_(Delta AB'B)=1/3. (a sqrt3)/2. (a^2 sqrt2)/2=(a^3sqrt6)/12 `