cho mình hỏi 2 câu này với ạ, mình đang cần gấp í. Mình cảm ơnnn nhìuuu ạ

Câu 43:

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình thoi có $\widehat{BAD}=120^\circ$ nên $\triangle ABD$ đều cạnh $4a$. Do đó $AO = \dfrac{AB\sqrt3}{2} = 2a\sqrt3$.

Từ $A$ kẻ $AH \perp SO$ ($H \in SO$). Ta có:

$\begin{align*}\left\{ \begin{array}{l}AO \perp BD \\SA \perp BD \text{ (do } SA \perp (ABCD))\end{array} \right.$

$\Rightarrow BD \perp (SAO) \\&\Rightarrow BD \perp AH \\&\Rightarrow AH \perp (SBD) \\&\Rightarrow d(A,(SBD)) =AH.\end{align*}$

Xét tam giác vuông $SAO$ có:

\begin{align*}\dfrac{1}{AH^2} &= \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AO^2} \\&= \dfrac{1}{3a^2} + \dfrac{1}{12a^2} = \dfrac{5}{12a^2} \\&\Rightarrow AH=\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}.\end{align*}

Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:

$$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot AH = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot AH = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 4a \cdot 4a\sqrt3 \cdot \dfrac{2a\sqrt{15}}{5} = \boxed{\dfrac{32a^3\sqrt5}{5}}.$$

Câu 44:

Gọi $I$ là tâm của hình tròn đáy của hình nón, $h$ là chiều cao của hình nón. Theo giả thiết, ta có $IO = \dfrac{2R\sqrt5}{5}$.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $OIA$, ta có:

\begin{align*}h^2 &= OA^2 - IA^2 \\&= R^2 - \left( \dfrac{2R\sqrt5}{5} \right)^2 \\&= \dfrac{R^2}{5}.\end{align*}

Suy ra $h = \dfrac{R\sqrt5}{5}$.

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$$S_{xq} = \pi rl = \pi \cdot R \cdot \sqrt{R^2 + h^2} = \pi \cdot R \cdot \sqrt{R^2 + \dfrac{R^2}{5}} = \boxed{\dfrac{4\pi R^2 \sqrt2}{5}}.$$