một hạt thực hiện dao động điều hoà theo trục x xung quanh vị trí cân bằng x=0. Tần số dao động là omega = 4rad/s tại một thời điểm nào đó toạ độ của hạt là x0 = 25 cm và vận tốc v0=100cm/s. tìm toạ độ x và vận tốc v tại thời điểm t = pi/8 s

Đáp án:

     `x =25 (cm)`

     `v =  - 50\sqrt[2]` $(cm/s)$

Giải thích các bước giải:

     $\omega = 4 (rad/s)$

     `x_0 = 25 (cm)`

     $v_0 = 100 (cm/s)$

Từ công thức độc lập thời gian: `(x/A)^2 + (v/[omega A])^2 = 1`

Biên độ dao động của hạt là:

     `A = \sqrt[x_0^2 + (v_0/omega)^2] = \sqrt[25^2 + (100/4)^2] = 25\sqrt[2] (cm)`

Tại thời điểm ban đầu, hạt có pha của li độ là `varphi_0 (rad)`

Vì li độ và vận tốc của hạt đều dương nên `- pi/2 < varphi_0 < 0 (rad)`

Ta có:

     `x_0= Acos varphi_0`

`<=> 25 = 25\sqrt[2] cos varphi_0`

`<=> varphi_0 = - pi/4 (rad)`

`to` Pha ban đầu của vận tốc là: `varphi = varphi_0 + pi/2 = - pi/4  + pi/2 = pi/4 (rad)`

Li độ và vận tốc của hạt tại thời điểm `t = pi/8 (s)` là:

     `x = A cos(omegat + varphi_0) = 25\sqrt[2] cos(4. pi/8 - pi/4) = 25 (cm)`

     `v = omega A cos(omegat + varphi) = 4.25.cos(4. pi/8 + pi/4) = - 50\sqrt[2]` $(cm/s)$