Tại một trại chăn nuôi có sử dụng 40 bóng đèn loại 220V-40W và 18 quạt điện loại 220V-80W (tất cả đèn và quạt mắc song song nhau, xem các dây dẫn đấu nối đèn quạt có điện trở không đáng kể). Người ta sử dụng mạng điện gồm hai dây dẫn có điện trở suất p=1,7.10 2m để truyền tải điện năng tử trạm biến thể cách xa trại chăn nuôi 2,4 km. Hiệu điện thế tại trạm biến thế ổn định ở mức 230V các đèn tại trại chăn nuôi sáng bình thưởng).

a) Tính tiết diện dây truyền tải điện từ trạm về trại?

b) Tính hiệu suất của mạng điện? 

Đáp án:

a) \(S = 5,{64.10^{ - 5}}\left( {{m^2}} \right)\)

b) \(95,65\% \)

Giải thích các bước giải:

a) Độ sụt thế trên đường dây là:

\(\Delta U = U - {U_{tt}} = 230 - 220 = 10V\)

Cường độ dòng điện trên dây là:

\(\begin{array}{l}
I = 40{I_{d{m_1}}} + 18{I_{d{m_2}}} = 40.\dfrac{{40}}{{220}} + 18.\dfrac{{80}}{{220}}\\
 \Rightarrow I = \dfrac{{152}}{{11}}A
\end{array}\)

Điện trở của dây là:

\(\begin{array}{l}
R = \dfrac{{\Delta U}}{I} = \dfrac{{10}}{{\dfrac{{152}}{{11}}}} = \dfrac{{55}}{{76}}\Omega \\
 \Rightarrow \dfrac{{\rho l}}{S} = \dfrac{{55}}{{76}} \Rightarrow \dfrac{{1,{{7.10}^{ - 8}}.2,4.1000}}{S} = \dfrac{{55}}{{76}}\\
 \Rightarrow S = 5,{64.10^{ - 5}}\left( {{m^2}} \right)
\end{array}\)

b) Hiệu suất mạng điện là:

\(H = \dfrac{{{U_{tt}}}}{U}.100\%  = \dfrac{{220}}{{230}}.100\%  = 95.65\% \)

`a) 

Công suất của `40` bóng đèn: 

`P_{\text{đèn}} = 40 \times 40 \ \text{W} = 1600 \ \text{W} `

 Công suất của `18` quạt điện: 

`P_{\text{quạt}} = 18 \times 80 \ \text{W} = 1440 \ \text{W} ` 

Tổng công suất tiêu thụ: 

`P_{\text{tổng}} = P_{\text{đèn}} + P_{\text{quạt}} = 1600 + 1440 = 3040 \ \text{W} `

Hiệu điện thế tại trại chăn nuôi: 

`U_{\text{trại}} = 220 \ \text{V} ` 

Dòng điện tổng: ` I_{\text{tổng}} = \frac{P_{\text{tổng}}}{U_{\text{trại}}} = \frac{3040}{220} \approx 13.82 \ \text{A} `

Chiều dài dây dẫn: 

`L = 2 \times 2,4 \ \text{km} = 4,8 \ \text{km} = 4800 \ \text{m} `

 Điện trở suất của dây dẫn: 

`\rho = 1.7 \times 10^{-2} \ \Omega \cdot \text{m} `

Điện trở của dây dẫn:

`R = \frac{\rho \cdot L}{S} ` 

Hiệu điện thế tại trạm biến thế: 

`U_{\text{trạm}} = 230 \ \text{V} `

Hiệu điện thế rơi trên dây dẫn: 

`U_{\text{rơi}} = U_{\text{trạm}} - U_{\text{trại}} = 230 - 220 = 10 \ \text{V} ` 

Điện trở của dây dẫn: 

`R = \frac{U_{\text{rơi}}}{I_{\text{tổng}}} = \frac{10}{13,82} \approx 0,724 \ \Omega `

Tiết diện dây dẫn: 

`S = \frac{\rho \cdot L}{R} = \frac{1.7 \times 10^{-2} \cdot 4800}{0,724} \approx 0,113 \ \text{m}^2 `

`b)` 

Công suất tiêu thụ trên dây dẫn: 

`P_{\text{dây}} = I_{\text{tổng}}^2 \cdot R = 13,82^2 \cdot 0,724 \approx 138 \ \text{W} `

Công suất cung cấp từ trạm biến thế: 

`P_{\text{cung cấp}} = P_{\text{tổng}} + P_{\text{dây}} = 3040 + 138 = 3178 \ \text{W} `

 Hiệu suất của mạng điện: 

`\eta = \frac{P_{\text{tổng}}}{P_{\text{cung cấp}}} \times 100\% = \frac{3040}{3178} \times 100\% \approx 95,66\% `