giúp em với ạ!!!!!!!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a)$ `r = 100 (Omega)`

$b)$ `U_V = 0 (V)`

$c)$ Di chuyển một điện trở `r` mắc vào giữa hai điểm `C,D` sẽ thảo mãn điều kiện.

Giải thích các bước giải:

$a)$

Gọi điện trở tương đương của đoạn mạch `DB` chứa các điện trở `r` là `R_[DB]`

Sơ đồ mạch điện: $(R_1$ $nt$ $R_2) // (R_3$ $nt$ $R_{DB})$

Cường độ dòng điện qua các điện trở là:

      `I_1 = I_2 = U_[AB]/[R_1 + R_2] = 12/[5+ 25] = 0,4 (A)`

      `I_3 = I_[DB] = U_[AB]/[R_3 + R_[DB]] = 12/[20 + R_[DB]] (A)`

Số chỉ của vôn kế là:

      `U_V = |U_[CD]| = |I_3 R_3 - I_1 R_1|`

            `= |12/[20 + R_[DB]] . 20 - 0,4.5| = |[200 - 2R_[DB]]/[20 + R_[DB]]| (V)`

Khi nhánh `DB` gồm hai điện trở `r` mắc nối tiếp:

      `R_[DB] = r + r = 2r (Omega)`

`to U_1 =  |[200 - 2.2r]/[20 + 2r]| = |[200 - 4r]/[20 + 2r]| (V)`

Khi nhánh `DB` gồm hai điện trở `r` mắc song song:

      `R_[DB] = [r.r]/[r + r] = r/2 (Omega)`

`to U_2 =  |[200 - 2. r/2]/[20 + r/2]| = |[400 - 2r]/[40 + r]| (V)`

Vì `U_2 = 3U_1`

`to  |[400 - 2r]/[40 + r]|  = 3. |[200 - 4r]/[20 + 4r]|`

TH1: `(400 - 2r )(200 - 4r) ge 0`

`to [400 - 2r]/[40 + r] = 3. [200 - 4r]/[20 + 4r]`

`to 8(r - 200)(r + 5) = 12(r - 50)(r + 40)`

`to 2(r^2 - 195r - 1000) = 3(r^2 - 10r - 2000)`

`to r^2 - 360 r - 4000 = 0`

`to r ≈ 371 (Omega) to LOẠI`

TH2: `(400 - 2r )(200 - 4r) < 0`

`to [400 - 2r]/[40 + r] = - 3. [200 - 4r]/[20 + 4r]`

`to 8(r - 200)(r + 5) = - 12(r - 50)(r + 40)`

`to 2(r^2 - 195r - 1000) = - 3(r^2 - 10r - 2000)`

`to 5r^2 - 420 r - 8000 = 0`

`to r = 100 (Omega) to NHẬN`

Vậy `r = 100 (Omega)`

$b)$

Khi nhánh `DB` gồm một điện trở `r` mắc nối tiếp:

      `R_[DB] = r (Omega)`

`to U_V =  |[200 - 2r]/[20 + 2r]| = |[200 - 2.100]/[20 + 100]|= 0 (V)`

$c)$

Khi đang mắc hai điện trở `r` nối tiếp nhau.

      `R_[DB] = 200 (Omega)`

Để vôn kế chỉ giá trị `0`:

      `U_[CD] = 0`

`<=> - I_[AC] R_[AC] + I_[AD] R_[AD] = 0`

`<=> - U_[AB]/[R_[AC] + R_[CB]] R_[AC] + U_[AB]/[R_[AD] + R_[DB] ] R_[AD] = 0`

`<=> [R_[AC]+ R_[CB]]/R_[AC] = [R_[AD] + R_[DB]]/[R_[AD]]`

`<=> R_[CB]/R_[AC] = R_[DB]/R_[AD]`

Điều kiện trên tương đương với mạch cầu cân bằng.

Ta thấy nếu giữ nguyên `R_1, R_2, R_3` và `R_[CD] = 100 (Omega)` thì số chỉ của vôn kế bằng `0`

`to` Di chuyển một điện trở `r` mắc vào giữa hai điểm `C,D` sẽ thảo mãn điều kiện.