Mọi người giúp mình với ạ

Đáp án:

$a) R_0 = 3R$

$b)$ `R_1/R_2 = 1/16`

Giải thích các bước giải:

$1.$ `K` ngắt

Sơ đồ mạch điện: $R$ $nt$ $R_b$

$a)$

     `R_b = R_o`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

     `I= U/[R_b + R] = U/[R_0 + R]`

Hiệu điện thế giữa hai đầu biến trở là:

     `U_b = I R_b = U/[R_0 + R] . R_0 = 0,75 U`

`<=> R_0 = 0,75 (R_0 + R)`

`<=> R_0= 3R`

$b)$

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

     `P_b = (U/[R_b + R])^2 R_b = [U^2]/[R_b + [R^2]/R_b + 2R] (W)`

Vì khi `R_b` có giá trị `R_1` hoặc `R_2` thì công suất tiêu thụ trên biến trở bằng nhau nên ta có:

     `R_1 + [R^2]/R_1 = R_2 + [R^2]/R_2`

`<=> R_1 - R_2 = R^2 . [R_1 - R_2]/[R_1 R_2]`

`<=> [R^2]/[R_1 R_2 ]= 1`

`<=> R_1 = [R^2]/R_2`

Vì `R_b + [R^2]/R_b ge 2\sqrt[R_b . [R^2]/R_b] = 2R`

`to P_b le [U^2]/[2R + 2R] = [U^2]/[4R]`

Vì công suất cực đại bằng `25/16` lần công suất tiêu thụ khi `R_b = R_1` hoặc `R_2` nên ta có:

     `[U^2]/[4R] = 25/16 .  (U/[R_2 + R])^2 R_2`

`<=> 1/[4R] = 25/16 . R_2/[R_2^2 + 2R_2 R + R^2]`

`<=> R_2^2 + 2R_2 R + R^2 = 25/4 R_2 `

`=> R_2 = 4R` hoặc `R_2 = R/4`

Khi `R_2 = 4R to R_1 = [R^2]/[4R] = R/4 `(Thỏa mãn)

Khi `R_2 = R/4 to  R_1 = [R^2]/[R/4] = 4R ` (Không thỏa mãn)

Tỉ số `R_1/R_2` là:

     `R_1/R_2 = [R/4]/[4R] = 1/16`