Chứng minh sai số tương đối

Đáp án:

Sai số tuyệt đối trung bình là:

       `Delta overlinemu =  tan overlinetheta . [Delta overlinetheta]/[cos^2 overline[theta]] +[2overlines]/[overlineg (overlinet)^2 cos overlinetheta] .  ( [Deltaoverlines]/[overlines] + [Deltaoverlineg]/[overlineg] + [2Deltaoverlinet]/[overlinet] + 2 tan overline[theta] Delta overlinetheta)`

Giải thích các bước giải:

Từ biểu thức: `mu = tan theta - [2s]/[g t^2 cos theta]`

`to Deltamu = Delta (tan theta) + Delta([2s]/[g t^2 cos theta])`

Xét `y_1 = tan theta`

Lấy loganepe hai vế:

      `lny_1 = ln (tan theta)`

Lấy vi phân toàn phần của `lny_1`:

      `d(lny_1) = d(ln(tan theta))`

`to dy_1/y_1 = d( theta)/[cos^2 theta]`

Thay dấu vi phân `d` bằng dấu sai số `Delta`, thay `y_1, theta` bằng các giá trị trung bình của chúng, ta được sai số tương đối của `y_1`
      `delta_1 = [Delta(tanoverline theta)]/[tan overlinetheta] = [Delta theta]/[cos^2 overline[theta]]`

`to Delta(tan overlinetheta) = tan overlinetheta . [Delta overlinetheta]/[cos^2 overline[theta]]`

Xét `y_2 = [2s]/[g t^2 cos theta]`

Lấy loganepe hai vế:

      `lny_2 = ln ([2s]/[g t^2 cos theta]) = ln2 + ln s - lng - 2lnt - ln (cos theta)`

Lấy vi phân toàn phần của `lny_2`:

      `d(lny_2) = d(ln2 + ln s - lng - 2lnt - ln (cos theta))`

`to dy_2/y_2 = [ds]/s - [dg]/g - [2dt]/t - 2 tan theta d theta`

Lấy trị tuyệt đối từng biểu thức vi phân và thay dấu vi phân `d` bằng dấu sai số `Delta`, thay `y_2,s,g,t, theta` bằng các giá trị trung bình của chúng, ta được sai số tương đối của `y_2`
      `delta_2 = [Deltay_2]/[ overliney_2] = [Deltaoverlines]/[overlines] + [Deltaoverlineg]/[overlineg] + [2Deltaoverlinet]/[overlinet] + 2 tan overline[theta] Delta overlinetheta`

`to Deltaoverliney_2 =overliney_2 ( [Deltaoverlines]/[overlines] + [Deltaoverlineg]/[overlineg] + [2Deltaoverlinet]/[overlinet] + 2 tan overline[theta] Delta overlinetheta)`

`to Delta ([2overlines]/[g t^2 cos theta]) = [2overlines]/[overlineg (overlinet)^2 cos overlinetheta] .  ( [Deltaoverlines]/[overlines] + [Deltaoverlineg]/[overlineg] + [2Deltaoverlinet]/[overlinet] + 2 tan overline[theta] Delta overlinetheta)`

Sai số tuyệt đối trung bình là:

      `Delta overlinemu =  tan overlinetheta . [Delta overlinetheta]/[cos^2 overline[theta]] +[2overlines]/[overlineg (overlinet)^2 cos overlinetheta] .  ( [Deltaoverlines]/[overlines] + [Deltaoverlineg]/[overlineg] + [2Deltaoverlinet]/[overlinet] + 2 tan overline[theta] Delta overlinetheta)`