Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(2πt + π/3)(cm). thời gian vật đi được s = 24 cm kể từ lúc dao động là

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Chu kì dao động điều hòa là:

`T = (2pi)/(omega) = (2pi)/(2pi) = 1(s)`

Ta có: `A = 4 (cm)` `=>` `s = 24 = 6A = 4A + 2A (cm)`

Tại thời điểm `t = 0`: `x = 4cos (pi/3) = 2 (cm) = A/2`

Thời điểm `t_1 = T = 1s`: `x = A/2`. Do thời điểm ban đầu vật ở vị trí `A/2` và chuyển động theo chiều âm, nên cần đến vị trí `-A/2` theo chiều dương

`t_2 = T/12 + T/4 + T/6 = 1/4 + 1/12 + 1/6  = 1/2 (s)`

`=>` Thời gian vật đi được `s` là:

`t = t_1 + t_2 = 1 + 1/2 = 1,5 (s)`.

Đáp án:

Phương trình dao động của vật là ` x = 4\cos(2\pi t + \frac{\pi}{3}) cm`

. Biên độ dao động của vật là \( A = 4 \) cm

Trong một chu kỳ dao động, vật sẽ đi qua một điểm xác định hai lần: một lần khi đi theo chiều dương và một lần theo chiều âm.

Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là ` 4A = 4 \times 4 = 16 cm` (vì vật đi từ biên âm đến biên dương và trở lại, tức là đi được 2 lần biên độ)

Để đi được quãng đường \( s = 24 \) cm, vật cần đi qua:

`1 ` chu kỳ đầy đủ `(16 cm)` 

Và một phần của chu kỳ tiếp theo để đi thêm `24 - 16 = 8 cm` nữa

Trong nửa chu kỳ tiếp theo, vật sẽ đi được quãng đường là ` 2A = 8 cm`, tức là đủ để hoàn thành quãng đường `24 cm` cần tìm

Vậy, thời gian để vật đi được quãng đường `24 cm` là thời gian để vật hoàn thành `1` chu kỳ đầy đủ cộng với nửa chu kỳ nữa

Chu kỳ dao động `T` của vật được tính bằng công thức: ` T = \frac{2\pi}{\omega}`

trong đó \( \omega = 2\pi \) (rad/s) là tần số góc của dao động

Thay số vào, ta có:

\[ T = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \text{ s} \]

Vậy thời gian để vật đi được `24 cm` là: \[ t = T + \frac{T}{2} = 1 + \frac{1}{2} = 1,5 \text{ s} \] Như vậy, thời gian vật đi được quãng đường `24 cm` kể từ lúc bắt đầu dao động là `1,5` giây