Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một quả cầu có khối lượng m = 100g gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k=40N/m. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng theo phương của trục lò xo một đoạn x0=2cm và truyêng cho con lắc vận tốc v0=40√3 cm/s hướng về vị trí cân bằng.

a, Viết phương trình dao động của  quả cầu, Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho quả cầu và chiều dương ngược chiều với vận tốc ban đầu. Bỏ qua ma sát

b, Tìm thời gian vật qua vị trí x=3 cm lần thứ 2024

Đáp án:

$a)$ `x = 4 cos(20t + pi/3)    (cm)`

$b)$ `t = 101,184 (s)`

Giải thích các bước giải:

      `m = 100 (g) = 0,1 (kg)`

      $k = 40 (N/m)$

      $x_0 = 2 (cm)$

      `v_0= 40\sqrt[3]` $(cm/s)$

$a)$

Tần số góc của dao động là:

      `omega = \sqrt[k/m] = \sqrt[40/[0,1]] = 20` $(rad/s)$

Biên độ dao động là:

      `A = \sqrt[x_0^2 + (v_0/omega)^2] = \sqrt[2^2 + ([40\sqrt[3]]/20)^2] = 4 (cm)`

Tại thời điểm ban đầu, vận tốc của vật hướng về VTCB mà chiều dương ngược chiều chuyển động nên vật đang đi từ li độ dương về VTCB `to` Pha ban đầu `0 < varphi_0< pi/2`

`to x_0/A = 2/4 = 0,5`

`to varphi_0 = pi/3 (rad)`

Phương trình dao động của quả cầu là:

      `x = A cos(omega t + varphi_0) = 4 cos(20t + pi/3)    (cm)`

$b)$

Khi vật đi qua vị trí có li độ $x = 3 (cm)$:

      `x = 4 cos(20t + pi/3) = 3 (cm)`

`<=> cos(20t + pi/3) = 0,75`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}20t + \dfrac{\pi}{3} = 0,723 + m2\pi\\20t + \dfrac{\pi}{3} = - 0,723 + n2\pi\end{array} \right.\)

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t = - 0,016 + 0,1 m \pi\\t = - 0,089 + 0,1 n \pi\end{array} \right.\) 

Lần vật đi qua vị trí $x = 3 (cm)$ lần thứ `2024` ứng với `m = 2024/2 =1012`

`to t = - 0,016 + 0,1.1012 = 101,184 (s)`