Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U = 7V không đổi, R1 = 3, R2 = 6. Biến trở ACB là một dây dẫn có

điện trở suất là ρ = 4.10^-6 (.m), chiều dài L = AB = 1,5m, tiết diện đều S = 1mm2.

a) Tính điện trở toàn phần của biến trở.

b) Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của

ampe kế bằng 0.

c) Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc

đó ampe kế chỉ bao nhiêu ?

d) Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ 1/3 (A). 

Đáp án:

$a)$ `R_[b] = 6 (Omega)`

$b)$ Điều chỉnh con chạy `C` sao cho `R_[AC] = 12/7 (Omega)`

$c)$ `I_A  = 8/13 (A)`

$d)$ Phải điều chỉnh con chạy `C` sao cho điện trở `R_[AC]` bằng `3 Omega` hoặc xấp xỉ `0,684 Omega`.

Giải thích các bước giải:

       `S = 1 (mm^2) = 10^[-6] (m^2)`

$a)$

Điện trở toàn phần của biến trở là:

       `R_[b] = [rho l]/S = [4.10^[-6] .1,5]/[10^[-6]] = 6 (Omega)`

$b)$

Đặt điện trở của phần biến trở `AC` là `R_[AC] = x (Omega)`

`to 0 le x le R_b = 6 (Omega)`

Điện trở của phần biến trở `CB` là`:

       `R_[CB] = R_b - R_[AC] = 6 - x (Omega)`

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

       `R_[EF] = [R_1 R_[AC]]/[R_1 + R_[AC]] + [R_2 R_[CB]]/[R_2 + R_[CB]]`

               `= [3x]/[3 + x] + [6(6 - x)]/[6 + 6 - x]`

               `= [3x.(12 - x) + (36 - 6x)(3 + x)]/[(3 + x)(12 - x)]`

               `= [- 9x^2 + 54x + 108]/[(3 + x)(12 - x)] (Omega)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

       `I_[EF] = U/R_[EF] = [7(3 + x)(12 - x)]/[- 9x^2 + 54x + 108] (A)`

Cường độ dòng điện qua `R_1, R_2` lần lượt là:

       `I_1 = I_[EF] . R_[AC]/[R_1 + R_[AC]] =  [7(3 + x)(12 - x)]/[- 9x^2 + 54x + 108]. x/[3 + x]`

            `= [- 7x^2 + 84 x]/[- 9x^2 + 54x + 108] (A)`

       `I_2 = I_[EF] . R_[CB]/[R_2 + R_[CB]] =  [7(3 + x)(12 - x)]/[- 9x^2 + 54x + 108]. [6 - x]/[6 + 6 - x]`

            `= [- 7x^2 + 21x + 128]/[- 9x^2 + 54x + 108] (A)`

Cường độ dòng điện qua ampe kế là:

       `I_A = |I_1 - I_2| = |[- 7x^2 + 84 x]/[- 9x^2 + 54x + 108]  -  [- 7x^2 + 21x + 128]/[- 9x^2 + 54x + 108] |`

             `= |[7x - 12]/[x^2 - 6x - 18]| (A)`

Để `I_A = 0` thì `7x - 12 = 0 <=> x = 12/7 (Omega)`

Vậy phải điều chỉnh con chạy `C` sao cho `R_[AC] = 12/7 (Omega)`

$c)$

Khi con chạy `C` ở vị trí `AC = 2CB`

`<=> x = [AC]/AB R_b = [2CB]/[2CB + CB] .6 = 4 (Omega)`

Cường độ dòng điện qua ampe kế là:

       `I_A = |[7x - 12]/[x^2 - 6x - 18]| = |[7.4 - 12]/[4^2 - 6.4 - 18] | = 8/13 (A)`

$d)$

Để `I_A = 1/3 (A)`

`<=> I_A = |[7x - 12]/[x^2 - 6x - 18]| = 1/3 (A)`

`<=> 3|7x - 12| = - x^2 + 6x + 18`

Nếu `7x - 12 ge 0` thì:

       `3(7x - 12) = - x^2 + 6x + 18`

`=> x = 3 (Omega)`

Nếu `7x - 12 < 0` thì:

        `3(12 - 7x) = - x^2 + 6x + 18`

`=> x ≈ 0,684 (Omega)`

Vậy phải điều chỉnh con chạy `C` sao cho điện trở `R_[AC]` bằng `3 Omega` hoặc xấp xỉ `0,684 Omega`.