Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh √2 , SA=1 và vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng

Đáp án: $\dfrac1{\sqrt2}$

Giải thích các bước giải:

 Gọi $AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm mỗi đường

         $E$ là trung điểm $SD$

$\to EO$ là đường trung bình $\Delta SBD$

$\to EO//SD$

$\to d(AC, SB)=d(B, EAC)$

Đặt hình chóp vào trục tọa độ như hình vẽ

$\to$Phương trình mặt phẳng $(EAC)$ có dạng $ax+by+cz=d$

$\begin{cases}a\cdot 0+b\cdot 0+c\cdot 0=d\\a\cdot \dfrac{\sqrt2}2+b\cdot \dfrac{\sqrt2}2+c\cdot 0=d\\a\cdot 0+b\cdot \dfrac{\sqrt2}2+c\cdot\dfrac12=d\end{cases}$

$\to a=\dfrac1{\sqrt2}c, b=-\dfrac1{\sqrt2}c, d=0$

$\to (EAC):\dfrac1{\sqrt2}cx-\dfrac1{\sqrt2}cy+cz=0$

$\to (EAC):x-y+\sqrt2z=0$

$\to d(B, EAC)=\dfrac{|\sqrt2-0+\sqrt2\cdot 0|}{\sqrt{1^2+1^2+(\sqrt2)^2}}=\dfrac1{\sqrt2}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: