Một người gửi 50 triệu vào ngân hàng với lãi suất 6% năm.Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo.Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi?

Nhanh nhé ạ mình đang gấp

Đáp án:

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức tính số tiền sau mỗi năm với lãi suất kép (compound interest). Công thức này được biểu diễn như sau:

�=�×(1+�)�A=P×(1+r)n

Trong đó:

• �A là số tiền sau �n năm (bao gồm cả gốc và lãi).
• �P là số tiền gốc ban đầu (50 triệu đồng trong trường hợp này).
• �r là lãi suất hàng năm dưới dạng thập phân (6% được chuyển đổi thành 0.06).
• �n là số năm.

Chúng ta cần tìm số năm (�n) để tổng số tiền (�A) trở thành ít nhất 100 triệu đồng.

100,000,000=50,000,000×(1+0.06)�100,000,000=50,000,000×(1+0.06)n

Chúng ta sẽ giải phương trình trên để tìm �n.

2=(1.06)�2=(1.06)n

Giải logarit ở cả hai bên của phương trình để tách biến:

�=log1.06(2)n=log1.06​(2)

Sử dụng máy tính hoặc bảng logarit, ta tính được �≈11.9n≈11.9.

Vì �n phải là một số nguyên (số năm phải là một số nguyên), nên chúng ta sẽ lấy phần nguyên của 11.911.9, tức là �=12n=12.

Vậy sau ít nhất 12 năm, số tiền mà người đó nhận được sẽ nhiều hơn 100 triệu đồng, bao gồm cả gốc và lãi.

Giải thích các bước giải:

Áp dụng công thức lãi kép 

Ta có số tiền gốc lẫn lãi mà người đó nhận được khi gửi một số tiền $A$ vào là:

$T=A(1+r\%)^n$ với $A$ là số tiền gốc, $r$ là lãi suất theo kỳ còn $n$ là số kỳ hạn 

$\begin{array}{l}
GT \Rightarrow 50{\left( {1 + 6\% } \right)^n} \ge 100\\
 \Leftrightarrow {\left( {1 + 6\% } \right)^n} \ge 2\\
 \Leftrightarrow n \ge {\log _{1 + 6\% }}2 = 11,89\\
 \Rightarrow n \ge 12
\end{array}$

Vậy phải ít nhất sau $12$ năm thì mới được số tiền gồm gốc lẫn lãi hơn $100$ triệu đồng