Giải hộ tui câu 43 vs :((, giải tự luận kết hợp casio càng tốt ạ:((

$\begin{array}{l}
z = \dfrac{{1 - m}}{{1 - m\left( {m - 2i} \right)}}\\
 \to z = \dfrac{{1 - m}}{{1 - {m^2} + 2mi}}\\
 \to z = \dfrac{{\left( {1 - m} \right)\left( {1 - {m^2} - 2mi} \right)}}{{{{\left( {1 - {m^2}} \right)}^2} + 4{m^2}}}\\
 \to z = \dfrac{{\left( {1 - m} \right)\left( {1 - {m^2}} \right)}}{{{{\left( {1 - {m^2}} \right)}^2} + 4{m^2}}} - \dfrac{{2m\left( {1 - m} \right)i}}{{{{\left( {1 - {m^2}} \right)}^2} + 4{m^2}}}\\
 \to z = \dfrac{{\left( {1 - m} \right)\left( {1 - {m^2}} \right)}}{{{{\left( {1 - {m^2}} \right)}^2} + 4{m^2}}} + \dfrac{{2m\left( {m - 1} \right)i}}{{{{\left( {1 - {m^2}} \right)}^2} + 4{m^2}}}\\
 \to z = \dfrac{{\left( {1 - m} \right)\left( {1 - {m^2}} \right)}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{2m\left( {m - 1} \right)i}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}\\
 \Rightarrow \left| z \right| = \dfrac{1}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}\sqrt {{{\left( {1 - m} \right)}^2}{{\left( {1 - {m^2}} \right)}^2} + 4{m^2}{{\left( {m - 1} \right)}^2}} \\
 \Rightarrow z = \dfrac{1}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}\sqrt {{{\left( {m - 1} \right)}^2}\left[ {{{\left( {1 - {m^2}} \right)}^2} + 4{m^2}} \right]} \\
 \Rightarrow \left| z \right| = \dfrac{1}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}\sqrt {{{\left( {m - 1} \right)}^2}{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}} \\
 = \dfrac{{\left| {m - 1} \right|}}{{{m^2} + 1}}\\
f\left( m \right) = \dfrac{{\left| {m - 1} \right|}}{{{m^2} + 1}}
\end{array}$

Tới đây nếu với pp trắc nghiệm thì dùng Casio dùng CN Table để giải và ta có được:

$\max |z|=\dfrac{1+\sqrt 2}{2}$

Đối với tự luận ta chia ra $2$ trường hợp để khảo sát hàm và so sánh giá trị lớn nhất ở các trường hợp, cách khảo sát giống như một bài khảo sát đơn thuần

Chọn $A$