Câu 3/62: Cho $y = -x^4 + 2mx^2 - 2m + 1$ (Cm).

a) Tìm $m$ để hàm số có 1 cực trị, 3 cực trị.

b) Tìm $m$ để hàm số (Cm) cắt trục hoành.

c) Tìm $m$ để hàm số có 2 cực đại + 1 cực tiểu.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `y'=-4x^3+4mx`

`a)y'=0`

`<=>-4x^3+4mx=0` 

`<=>-4x(x^2-m)=0`

`<=>[(x=0),(x^2=m):}`

Hàm số có 1 cực trị

`<=>y'=0` có 1 nghiệm duy nhất hoặc nghiệm bội 3 của 0

`<=>[(m<0),(m=0):}`

`<=>m<=0`

Hàm số có 3 cực trị

`<=>y'=0` có 3 nghiệm phân biệt

`<=>m>0`

`b)` Hàm số cắt trục hoành

`=>y=0<=>-x^4+2mx^2-2m+1=0`

`<=>2m(x^2-1)=x^4-1`

`<=>(x^2-1)(2m-x^2-1)=0`

`<=>[(x=1),(x=-1),(x^2=2m-1):}` 

`=>` Hàm số luôn cắt trục hoành với mọi `m.`

`c)` Hàm số có 2 cực đại,1 cực tiểu

`<=>y'=0` có 3 nghiệm phân biệt `<=>m>0`

(Do hệ số của đạo hàm âm nên số cực đại lớn hơn cực tiểu)