Câu 10b/12: Cho hàm số $y = 2x^3 + 3(m-3)x^2 + 11 - 3m$.

Tìm $m$ để 2 điểm cực đại, cực tiểu và $C (0;-1)$ thẳng hàng?

Mk ko hiểu lắm nhưng thầy hướng dẫn mk làm thế này:

Gọi điểm CĐ, CT  A, B, C (0;-1)

$y' = 0$ $\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\6x +6(m-3)=0\end{array} \right.\)

              $\Leftrightarrow$  \(\left[ \begin{array}{l}x=0 \rightarrow y = 11-3m\\x=3-m \rightarrow y = ...\end{array} \right.\)

Đáp án:`m=4`

Giải thích các bước giải:

 `y=2x^3+3(m-3)x^2+11-3m`

`y'=6x^2+6(m-3)x`

`y'=0<=>x(x+m-3)=0`

`<=>[(x=0),(x=3-m):}`

Hàm số có 2 điểm cực trị

`<=>y'=0` có 2 nghiệm phân biệt

`<=>3-m\ne0`

`<=>m\ne3`

Gọi 2 điểm cực trị của hàm số là `A(0,11-3m);B(3-m,(m-3)^3+11-3m)`

`=>\vec{AB}=(3-m,(m-3)^2)`

Đường thẳng `AB` đi qua `A(0,3-m)` nhận `\vec{AB}=(3-m,(m-3)^3)`

là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng nên ta có:

`(AB):(3-m)x+(m-3)^3(y-11+3m)=0`

`<=>x-(m-3)^2(y-11+3m)=0`

Để `A,B,C` thẳng hàng thì điểm `C(0,-1)` cũng phải thuộc

đường thẳng `(AB)`

`<=>(m-3)^2(3m-12)=0`

`<=>m=4` do `m\ne3`

Vậy `m=4` thì hàm số đã cho có `2` điểm cực trị thẳng hàng với `C(0;-1).`