giúp câu này vs ạ            

$\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 1 - m.\dfrac{2}{{2\sqrt {2x + 1} }} = 1 - \dfrac{m}{{\sqrt {2x + 1} }}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1}  = m \Leftrightarrow 2x + 1 = {m^2}\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{{{m^2} - 1}}{2}
\end{array}$

Xét với $m<0$ thì $f'(x)>0\forall x>-\dfrac{1}{2}$ nên hàm số đồng biến:

$\begin{array}{l}  \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = 4 - 3m\\  \Rightarrow 4 - 3m =  - \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{{13}}{6}(L) \end{array}$

Xét với $m>0$ thì ta có bảng biến thiên:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\dfrac{1}{2}&&\dfrac{m^2-1}{2}&&\infty\\\hline y'&&+&0&-&\\\hline &&&f\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)\\y&&\nearrow&&\searrow&\\&-\infty&&&&-\infty\\\hline\end{array}

Với $\left[ {0;4} \right] \subset \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{{m^2} - 1}}{2}} \right]$ thì hàm số đồng biến trên đoạn đã cho nên:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{{m^2} - 1}}{2} \ge 4\\
\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = 4 - 3m =  - \dfrac{5}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} \ge 9\\
m \ge 0\\
4 - 3m =  - \dfrac{5}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ge 3\\
m = \dfrac{{13}}{6}
\end{array} \right.(KTM)
\end{array}$

Với: 

$\begin{array}{l}
 \bullet \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{{m^2} - 1}}{2} \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} \le 1\\
m > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow 0 \le m \le 1\\
 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) =  - m =  - \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}(ktm)\\
 \bullet 0 < \dfrac{{{m^2} - 1}}{2} < 4 \Leftrightarrow 1 < {m^2} < 9 \Leftrightarrow 1 < m < 3\\
\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{{m^2} - 1}}{2}} \right) = m - m.\sqrt {{m^2} - 1 + 1}  = m - m.\sqrt {{m^2}} \\
 = m - {m^2} =  - \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{1 + \sqrt {11} }}{2}(tm)\\
m = \dfrac{{1 - \sqrt {11} }}{2}(L)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow m \in \left( {2;\dfrac{{13}}{6}} \right]
\end{array}$