giúp câu này vs ạ              

$\begin{array}{l}
\left( {{x^2} - 2x + 4} \right){.27^y} \ge \left( {3{y^2} + 1} \right){.3^x}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 2x + 4}}{{{3^x}}} \ge \dfrac{{3{y^2} + 1}}{{{{27}^y}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3}}{{{3^x}}} \ge \dfrac{{9{y^2} + 3}}{{{{27}^y}.3}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3}}{{{3^x}}} \ge \dfrac{{{{\left( {3y} \right)}^2} + 3}}{{{3^{3y + 1}}}}
\end{array}$

Xét hàm đặc trưng

$\begin{array}{l}
f\left( t \right) = \dfrac{{{{\left( {t - 1} \right)}^2} + 3}}{{{3^t}}}\\
 \Rightarrow f'\left( t \right) = \dfrac{{2\left( {t - 1} \right){3^t} - \left[ {{{\left( {t - 1} \right)}^2} + 3} \right]{{.3}^t}\ln 3}}{{{3^{2t}}}}\\
 = \dfrac{{2\left( {t - 1} \right) - \left[ {{{\left( {t - 1} \right)}^2} + 3} \right].\ln 3}}{{{3^{2t}}}}\\
 = \dfrac{{2\left( {t - 1} \right) - \left[ {{t^2} - 2t + 4} \right]\ln 3}}{{{3^{2t}}}}\\
 = \dfrac{{ - \ln 3.{t^2} + 2\left( {\ln 3 + 1} \right) - 2 - 4\ln 3}}{{{3^{2t}}}} < 0\forall t
\end{array}$

Suy ra hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow f\left( x \right) \ge f\left( {3y + 1} \right)\\
 \Rightarrow x \le 3y + 1
\end{array}$

$\begin{array}{l}
P = {x^2} + {y^2} - x + 4y\\
 \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = P + \dfrac{{17}}{4}
\end{array}$

Đây là đường tròn $(C)$ có tâm $I\left(\dfrac{1}{2};-2\right)$ và có bán kính $R=\sqrt{P+\dfrac{17} 4}$

Để cho $P$ đạt giá trị nhỏ nhất thi $R$ đạt min và thỏa mãn $x\le 3y+1$

Xét $x\le 3y+1$ chính là bất phương trình $x-3y-1\le 0$

Vẽ miền nghiệm của bất phương trình $x-3y-1\le 0$ lên hệ trục tọa độ

Để cho $R$ nhỏ nhất thì đường tròn $(C)$ tiếp xúc với đt $x-3y-1=0$ của bất phương trình

$\begin{array}{l}
{d_{\left( {I,d} \right)}} = {R_{\min }} = \dfrac{{\left| {\dfrac{1}{2} - 3\left( { - 2} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \dfrac{{11\sqrt {10} }}{{20}}\\
 \Rightarrow R = \sqrt {P + \dfrac{{17}}{4}}  \ge {R_{\min }} = \dfrac{{11\sqrt {10} }}{{20}}\\
 \Leftrightarrow P + \dfrac{{17}}{4} \ge \dfrac{{121}}{{40}}\\
 \Leftrightarrow P \ge  - \dfrac{{49}}{{40}} \in \left( { - 2; - 1} \right) \to D
\end{array}$

Vậy $\min P=-\dfrac{49}{40}$