chọn và giải thích ạ

Nhận xét: `f(x)` xác định trên đoạn `[a;c]`

Từ đồ thị, ta có:

`+)` `f^'(x) > 0 \ forall \ x in (a;b)` hay nói cách khác, `f(x)` đồng biến trên `(a;b)`

`=>` `f(b) > f(a)`

`+)` `f^'(x) < 0 \ forall \ x in (b;c)` hay nói cách khác, `f(x)` nghịch biến trên `(b;c)`

`=>` `f(b) > f(c)`

Ta có: `S_1=int_a^b |f^'(x)|dx=int_a^b f^'(x)dx=f(b)-f(a)`

Ta có: `S_2=int_b^c |f^'(x)|dx=-int_b^c f^'(x)dx=f(b)-f(c)`

Từ hình vẽ, ta thấy: `S_2 > S_1`

`=>` `f(b)-f(c) > f(b)-f(a)`

`=>` `-f(c) > -f(a)`

`=>` `f(c) < f(a)`

Như vậy: `f(b) > f(a) > f(c)`

`=>` `A`

Đáp án: $\mathcal{A.} \;  f(b)>f(a)>f(c)$

Giải thích các bước giải:

Từ đồ thị trên, ta có: $\displaystyle \left \{ {{\displaystyle \int_{a}^{b}f(x) \text{d}x>0 \;\;\;\;\;(\mathcal{I})} \atop {\displaystyle \int_{b}^{c}f(x) \text{d}x<0}\;\;\;\;\;(\mathcal{II})}  \right.$ 

Từ $(\mathcal{I}) \Longleftrightarrow f(x) \biggr|_a^{b}=f(b)-f(a)>0\Longleftrightarrow f(a)<f(b) \;\;\;\;\;(\mathcal{III})$ 

Từ $(\mathcal{II}) \Longleftrightarrow f(x) \biggr|_b^{c}=f(c)-f(b)<0\Longleftrightarrow f(b)>f(c) \;\;\;\;\;(\mathcal{IV})$ 

Nhận thấy: $|f(x)| \biggr|_a^{b}<|f(x)|\biggr|_b^{c}$

$\Longleftrightarrow f(x) \biggr|_a^{b}<-f(x)\biggr|_b^{c}$

$\Longleftrightarrow f(b)-f(a) < f(b)-f(c)\Longleftrightarrow f(a) > f(c) \;\;\;\;\;(\mathcal{V})$

Từ $(\mathcal{III}) , \; (\mathcal{IV}) \; \& \; (\mathcal{V}) \Longleftrightarrow f(b)>f(a)>f(c)$

$\Longrightarrow$ Chọn đáp án $\mathcal{A.} \;  f(b)>f(a)>f(c)$

$@thomasnguyen364$