mngg giải cho mình xin giải thích chi tiết với ạ , mình cảm ơn nhiều lắm

Đáp án:

$⇒\int\limits^π_0 {(x+sinx)^2} \, dx$ `=π^3/3+5π/2`

Giải thích các bước giải:

$\int\limits^π_0 {(x+sinx)^2} \, dx$

$=\int\limits^π_0 {x^2+2xsinx+sin^2x} \, dx$

$=\frac{x^3}{3}|_0^π+\int\limits^π_0 {2xsinx} \, dx+\int\limits^π_0 {sin^2x} \, dx$  $=\frac{π^3}{3}+2\int\limits^π_0 {xsinx} \, dx+\int\limits^π_0 {sin^2x} \, dx$ 

Đặt $A=\int\limits^π_0 {xsinx} \, dx$

      $B=\int\limits^π_0 {sin^2x} \, dx$ 

Tính A:

Đặt `u=x⇒du=dx`

      `dv=sinx dx⇒v=-cosx`

$⇒\int\limits^π_0 {xsinx} \, dx=-xcosx|_0^π+\int\limits^π_0 {cosx} \, dx$

$=π+sinx|_0^π=π$

Tính B:

$B=\int\limits^π_0 {sin^2x} \, dx$ 

$=\int\limits^π_0 {\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos 2x} \, dx$ 

$=(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4} sin2x)|_0^π$

`=π/2`

$⇒\int\limits^π_0 {(x+sinx)^2} \, dx=\frac{π^3}{3}+2π+$`π/2`

`=π^3/3+(5π)/2`

`int_0^pi(x+sinx )^2dx`$\\$ `=int_0^pi(x^2+2x.sinx+sin^2x)dx`$\\$ `=int_0^pix^2dx+2int_0^pixsinxdx+int_0^pisin^xdx`$\\$`=I_1+I_2+I_3`$\\$ `@` Tính `I_1`$\\$ ` I_1=x^3/3` $\Big|_0^\pi$ `=pi^3/3`$\\$ `@` Tính `I_2`$\\$ Đặt: `{(u=x),(dv=sinxdx):}=>{(du=dx),(v=-cosx):}` `->I_2=-x.cosx`$\Big|_0^\pi$`+int_0^picosxdx`$\\$`=pi+sinx`$\Big|_0^\pi=\pi$ $\\$ `@` Tính `I_3`$\\$ `->I_3=1/2int_0^pi(1-cos2x)dx`$\\$ `=1/2(x-1/2sin2x)`$\Big|_0^\pi$ `=pi/2`$\\$ `=>` `int_0^pi(x+sinx )^2dx =pi^3/3+2pi+pi/2=pi^3/3+(5pi)/2`