Giúp mk vs ah cau này khó

Giải thích các bước giải:

Gọi $F$ là trung điểm $BC\to DF\perp BC, AF\perp BC$ vì $\Delta DBC, \Delta ABC$ đều

$\to BC\perp (ADF)$

Kẻ $DH\perp AF, H\in AF$

$\to BC\perp DH$

$\to DH\perp (ABC)$

$\to \widehat{DFH}=60^o$

Ta có: $\Delta DBC, \Delta ABC$ đều cạnh $3$

$\to AF\perp BC, DF\perp BC\to AF=DF=\dfrac{3\sqrt3}2$

Mà $\widehat{DFH}=60^o$

$\to DH=\dfrac{DF\sqrt3}2=\dfrac94$

$\to HF=\dfrac12DF=\dfrac{3\sqrt3}4$

$\to HA=AF-HF=\dfrac{3\sqrt3}4$

$\to AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{(\dfrac{3\sqrt3}4)^2+(\dfrac94)^2}=\dfrac{3\sqrt3}2$

Gọi $E$ là trung điểm $AD\to FE\perp AD$

$\to EA=ED=\dfrac12AD=\dfrac{3\sqrt3}4, FE=\sqrt{FA^2-AE^2}=\sqrt{(\dfrac{3\sqrt3}2)^2-(\dfrac{3\sqrt3}4)^2}=\dfrac94$

Gọi $O$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to O\in AF, OF=\dfrac13FA=\dfrac{\sqrt3}2, AO=2OF=2\sqrt3$

Kẻ $GO//DF, DF\perp (ABC)\to GO\perp (ABC)$

Do $\Delta ABC$ đều, $O$ là trọng tâm $\Delta ABC\to O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

$\to GA=GB=GC$

Vì $EF\perp AD, EF$ là trung trực $AD, G\in EF$

$\to GA=GD$

$\to GA=BG=GC=GD$

$\to G$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp $ABCD$

Dễ chứng minh $\Delta FOG\sim\Delta FEA(g.g)$

$\to \dfrac{GO}{AE}=\dfrac{FO}{FE}$

$\to GO=\dfrac{FO}{FE}\cdot AE$

$\to GO=\dfrac12$

$\to GO=\sqrt{GO^2+AO^2}=\sqrt{(\dfrac12)^2+(\sqrt3)^2}=\dfrac{\sqrt{13}}2$

$\to$Đáp án $B$