Giúp mình giải bài trong ảnh với toán 12

Điều kiện $x\ge \dfrac{5}{6}$

Đặt:

$\begin{array}{l}
 \bullet {\log _7}\left( {6x - 5} \right) = t \Rightarrow {7^t} = 6x - 5\\
 \Rightarrow {7^t} - 6x + 6 = 1
\end{array}$

$\begin{array}{l}
PT \Rightarrow {7^{x - 1}} = 6t + {7^t} - 6x + 6\\
 \Rightarrow {7^{x - 1}} + 6x - 6 = {7^t} + 6t\\
 \Leftrightarrow {7^{x - 1}} + 6\left( {x - 1} \right) = {7^t} + 6t\\
f\left( u \right) = {7^u} + 6u \Rightarrow f'\left( u \right) = {7^u}\ln 7 + 6 > 0
\end{array}$
Suy ra hàm số đồng biến trên $\mathbb R$ nên ta được

$\begin{array}{l}
f\left( {x - 1} \right) = f\left( t \right)\\
 \Rightarrow x - 1 = t \Rightarrow x - 1 = {\log _7}\left( {6x - 5} \right)\\
 \Leftrightarrow {7^{x - 1}} = 6x - 5\\
 \Leftrightarrow {7^{x - 1}} - 6x + 5 = 0
\end{array}$

Xét hàm số $g(x)=7^{x-1}-6x+5$ có $g'(x)=7^{x-1}.\ln 7-6$

Có $g''(x)=7^{x-1}\left(\ln 7\right)^2>0$ nên $g'(x)=0$ có tối đa $1$ nghiệm hay $g(x)=0$ có không quá hai nghiệm

Lại có $g(1)=g(2)=0$ nên $x=1,x=2$ là hai nghiệm của phương trình

Vậy tích các nghiệm là $1.2=2\to C$