Câu 2 (0,2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với $\widehat{BAD} = 120^{o}$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Cạnh bên SD hợp với đáy một góc $45^{o}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là A. $\dfrac{a^3\sqrt{21}}{3}$ B. $\dfrac{a^3\sqrt{21}}{12}$ C. $\dfrac{a^3\sqrt{21}}{9}$ D. $\dfrac{a^3\sqrt{21}}{15}$

Ta có: `DeltaDAB` cân tại `A` (`AD=AB` do `ABCD` là hình thoi)

`=>` `BD=sqrt(AD^2+AB^2-2*AD*ABcos hat(BAD))`

`=sqrt(a^2+a^2-2a^2*cos120^o)`

`=asqrt3`

Gọi `O` là tâm hình thoi `ABCD`

`=>` `DeltaAOB` vuông tại `O` (Tính chất hình thoi)

`=>` `AO=sqrt(AB^2-OB^2)=sqrt(AB^2-(BD^2)/4)=sqrt(a^2-(3a^2)/4)=a/2`

`=>` `AC=a`

`=>` `S_(ABCD)=(BD*AC)/2=(a^2sqrt3)/2`

Ta có: `I` là hình chiếu vuông góc của `S` xuống `(ABCD)`

`=>` `SI bot (ABCD)`

Đồng thời, suy ra: Hình chiếu vuông góc của `SD` xuống `(ABCD)` là `ID`

`=>` `(SD,(ABCD))=(SD,DI)=hat(SDI)=45^o`

Ta có: `DI` là trung tuyến của `DeltaADB`

`=>` `DI=sqrt((2AD^2+2BD^2-AB^2)/4)=sqrt((2a^2+6a^2-a^2)/4)=(asqrt7)/2`

Lại có: `SI bot ID` do `SI bot (ABCD)` và `ID subset (ABCD)`

`=>` `DeltaSID` vuông cân tại `I`

`=>` `DI=SI=(asqrt7)/2`

Như vậy: `V_(S.ABCD)=1/3*S_(ABCD)*SI=1/3*(a^2sqrt3)/2*(asqrt7)/2=(a^3sqrt21)/12`

`=>` Chọn `B`