Bài 9: Xét chiếc chén trong bộ ấm chén uống trà ở phần mở đầu, bạn Hoa ước lượng được rằng chiếc chén được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: `f(x) = 0,14x^3 - 0,87x^2 + 1,92x + 0,85` , trục hoành và hai đường thẳng `x=0` , `x=3` quay quanh trục Ox (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là centimét ) (Hình 27). Hãy tính thể tích của chiếc chén (làm tròn đến hàng đơn vị của centimét khối).

`V_"chén" = pi int_0^3 [f(x)]^2dx`

`=>` `(10000V_"chén")/(pi)=int_0^3 [100f(x)]^2dx`

`=int_0^3 [(14x^3-87x^2)+(192x+85)]^2dx`

`=int_0^3 (14x^3-87x^2)^2dx+2int_0^3(2688x^4-15514x^3-7395x^2)dx+int_0^3 (192x+85)^2dx`

Xét: `int_0^3 (14x^3-87x^2)^2dx`

`=int_0^3 (196x^6-2436x^5+7569x^4)dx`

`=(28x^7-406x^6+7569/5x^5)|_0^3`

`=665577/5`

Xét: `2int_0^3(2688x^4-15514x^3-7395x^2)dx`

`=[2(2688/5x^5-7757/2x^4-2465x^3)]_0^3`

`=-2500767/5`

Xét: `int_0^3 (192x+85)^2dx`

`=int_0^3 (36864x^2+32640x+7225)dx`

`=(12288x^3+16320x^2+7225x)|_0^3`

`=500331`

Từ đó, suy ra: `(10000V_"chén")/(pi)=665577/5-2500767/5+500331=133293`

`=>` `V_"chén"=(133293pi)/10000 ~~ 41.9 \ ("cm"^3)`