Ae ơi cứu đừng chép qanda nhá tại check r nhưng ko hiểu

Tập xác định: $\mathscr{D}=\mathbb{R} \setminus \left\{ { - m} \right\}.$

Ta có: $y' = \dfrac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x + m} \right) - 1\left( {{x^2} - 4x} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2mx - 4m}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}.$

Hàm số đồng biến trên $\left[ {1,\infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y' \geqslant 0,{\rm{ }}\forall x \in \left[ {1,\infty } \right)\\ - m \notin \left[ {1,\infty } \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y' \geqslant 0,{\rm{ }}\forall x \in \left[ {1,\infty } \right){\rm{ }}\left( * \right)\\ m > - 1 \end{array} \right..$

\[\begin{align} \left( * \right) &\Leftrightarrow {x^2} + 2mx - 4m \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in \left[ {1,\infty } \right)\\ &\Leftrightarrow a \cdot f\left( 1 \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow 1 + 2m - 4m \ge 0\\ &\Leftrightarrow 2m - 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{2}. \end{align}\]

Vậy $ - 1 < m \leqslant \dfrac{1}{2}$ thoả yêu cầu bài toán.

(Anh/chị đọc lại về định lý đảo dấu của tam thức bậc hai nhé!)