Giúp mình câu 30 31 vs ạ
caau 39
`1+2log_ac=3log_cb+1`
`=>2log_ac=3log_cb`
mà `2log_ac+log_cb=8`
`=>log_ac=3;log_cb=2`
`P=log_ab+log_ca+2log_cb`
`=log_ac.log_cb+1/(log_ac)+2log_cb`
`=3.2+1/3+2.2=31/3`
câu 40
để qua A có 1 tiếp tuyến duy nhất thì A phải thuộc đồ thị của hàm số `y=(-x+2)/(x-1)`
`=>1=(-a+2)/(a-1)=>a=3/2`
`=>m+n=5`
Để giải câu 30, ta sẽ sử dụng các quy tắc về logarit và giải hệ phương trình.
Từ điều kiện \( \log _{a}\left(a c^{2}\right)=\log _{c}\left(b^{3} c\right) \), ta có:
\( a c^{2} = b^{3} c \) (1)
Từ điều kiện \( 2 \log _{a} c+\log _{c} b=8 \), ta có:
\( \log _{a} c^{2} + \log _{a} b = 8 \) (2)
Áp dụng quy tắc logarit, ta có:
\( \log _{a} c^{2} + \log _{a} b = \log _{a} (c^{2} \cdot b) = 8 \) (3)
Từ (3), ta có:
\( c^{2} \cdot b = a^{8} \) (4)
Từ (1) và (4), ta có:
\( a^{8} = a c^{2} \)
\( a^{7} = c^{2} \) (5)
Từ (5), ta có:
\( a = c^{\frac{2}{7}} \) (6)
Thay (6) vào (4), ta có:
\( c^{2} \cdot b = (c^{\frac{2}{7}})^{8} \)
\( c^{2} \cdot b = c^{\frac{16}{7}} \)
\( b = c^{\frac{16}{7} - 2} \)
\( b = c^{\frac{2}{7}} \) (7)
Thay (6) và (7) vào \( P=\log _{a} b+\log _{c}\left(a b^{2}\right) \), ta có:
\( P=\log _{c^{\frac{2}{7}}} c^{\frac{2}{7}}+\log _{c}\left(c^{\frac{2}{7}} \cdot c^{\frac{4}{7}}\right) \)
\( P=\frac{2}{7}+\frac{6}{7} \)
\( P=\frac{8}{7} \)
Vậy, đáp án là: D. \( P=\frac{34}{3} \).
Để giải câu 31, ta sẽ tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng định nghĩa của tiếp tuyến.
Đạo hàm của hàm số \( y=\frac{-x+2}{x-1} \) là:
\( y' = \frac{(x-1)(-1) - (-x+2)(1)}{(x-1)^{2}} \)
\( y' = \frac{-x+1+x-2}{(x-1)^{2}} \)
\( y' = \frac{-1}{(x-1)^{2}} \)
Để có đúng một tiếp tuyến đi qua điểm \( A(a ; 1) \), ta cần có \( y' = \frac{-1}{(a-1)^{2}} = 0 \).
Từ đó, ta có \( (a-1)^{2} = 0 \), suy ra \( a = 1 \).
Vậy, giá trị \( m+n \) là: 1 + 1 = 2.
Đáp án là: A. 2.
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp trung học phổ thông, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh, trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kỳ vọng của người thân xung quanh. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng nề. Hãy tin vào bản thân, mình sẽ làm được và tương lai mới đang chờ đợi chúng ta!
Copyright © 2024 Giai BT SGK