xét sự hội tụ của tích phân ( làm giúp e mấy câu khoanh tròn thôi ạ)

`276)`

Khi `x to +oo` thì `sqrt(1+x)` $\backsim$ `x^(1/2)` và `root(3)(1+x^2)` $\backsim$ `x^(2/3)`

`=>` `f(x)=1/(sqrt(1+x)*root(3)(1+x^2))` $\backsim$ `1/(x^(1/2)*x^(2/3))=1/(x^(7/6))=g(x)`

Mà `f(x)` và `g(x)` cùng khả tích trên `[1;+oo)` nên `int_1^(+oo) f(x)dx` và `int_1^(+oo) g(x)dx` cùng hội tụ hoặc phân kỳ

Mặt khác `int_1^(+oo) g(x)dx=int_1^(+oo) dx/(x^(7/6))` hội tụ (Do `7/6 > 1`)

`=>` `int_1^(+oo) f(x)dx` hội tụ

`=>` `int_1^(+oo) dx/(sqrt(1+x)*root(3)(1+x^2))` hội tụ

`277)`

Khi `x to +oo` thì `1+x^2` $\backsim$ `x^2`

`=>` `f(x)=(x^(3/2))/(1+x^2)` $\backsim$ `(x^(3/2))/(x^2)=x^(1/2)=g(x)`

Mà `f(x)` và `g(x)` cùng khả tích trên `[1;+oo)` nên `int_1^(+oo) f(x)dx` và `int_1^(+oo) g(x)dx` cùng hội tụ hoặc phân kỳ

Mặt khác `int_1^(+oo) g(x)dx=int_1^(+oo) x^(1/2)dx`

`=lim_{b to +oo} int_1^(b)x^(1/2)dx`

`=lim_{b to +oo} (2/3b^(3/2)-2/3)` phân kỳ

`=>` `int_1^(+oo) g(x)dx` phân kỳ

`=>` `int_1^(+oo) f(x)dx` phân kỳ

`=>` `int_1^(+oo) (x^(3/2)dx)/(1+x^2)` phân kỳ

`279)`

Khi `x to +oo` thì `x + 1` $\backsim$ `x`

`=>` `f(x)=(ln(1+x))/x` $\backsim$ `(ln(1+x))/(1+x)=g(x)`

Mà `f(x)` và `g(x)` cùng khả tích trên `[1;+oo)` nên `int_1^(+oo) f(x)dx` và `int_1^(+oo) g(x)dx` cùng hội tụ hoặc phân kỳ

Mặt khác `int_1^(+oo)g(x)dx=int_1^(+oo) (ln(1+x))/(1+x)dx`

`=int_1^(+oo) [ln(1+x)]d[ln(1+x)]`

`=lim_{b to +oo} int_1^b [ln(1+x)]d[ln(1+x)]`

`=lim_{b to +oo} [1/2ln^2(1+b)-1/2ln^2 2]` phân kỳ

`=>` `int_1^(+oo) g(x)dx` phân kỳ

`=>` `int_1^(+oo) f(x)dx` phân kỳ

`=>` `int_1^(+oo) (ln(1+x))/x` phân kỳ