`color(red)\text(Hơi khó ạ)` $\\$`\text( 1. Tìm các số tự nhiên n sao cho)` `n^2 +18n+2020` `\text(là số chính phương)` $\\$`\text( 2. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số)` `\overline{abc}``\text(thỏa:)` $\\$`{(\overline{abc}=n^2-1),(\overline{cba}=(n-2)^2):}(n in NN;n>2)`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 1.

Đặt n²+18n+2020=a²

⇔ (n²+18n+81)+1939=a²

⇔ (n+9)²+1939=a²

⇔ (a+n+9)(a−n−9)=1939=7⋅277 (mk dùng casio tách nha bn)

TH1: $\left \{ {{a+n+9=7} \atop {a−n−9=277​}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{a+n=−2} \atop {a−n=286​}} \right.$ ⇔ 2n = −288 ⇔ n = −144 (KTM)

TH2: $\left \{ {{a+n+9=277} \atop {a−n−9=7​}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{a+n=268} \atop {a−n=16​}} \right.$ ⇔2n=252 ⇔ n = 126 (TM)

Vậy n = {126}

2.

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n²- 1 (1)

cba = 100.c + 10.b + a = n²- 4n + 4 (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được:

99.(a – c) = 4n – 5

Suy ra 4n - 5 chia hết 99

Vì 100 ≤ abc ≤ 999 nên:

100 ≤ n² -1 ≤ 999 ⇒ 101 ≤ n² ≤ 1000 ⇒ 11 ≤ 31 ⇒ 39 ≤ 4n - 5 ≤ 119

Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 ⇒ n = 26 ⇒ abc = 675

Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675