4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm AC, đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường nối BM kéo dài cắt đường tròn tại D.

a) Chứng minh A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn.

b) gọi O là trung điểm BC. Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.

c) biết góc ACB = 30°, BC = 10cm. Tính AB?

Giải thích các bước giải:

a.Vì $D\in$ đường tròn đường kính $MC\to \widehat{MDC}=90^o\to \widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^o$

$\to A, B, C, D\in$ đường tròn đường kính $BC$

b.Gọi $I$ là trung điểm $MC\to I$ là tâm đường tròn đường kính $MC$

Vì $M$ là trung điểm $AC, O$ là trung điểm $BC\to OM$ là đường trung bình $\Delta ABC\to OM//AB$

$\to OM\perp AC$ vì $AB\perp AC$

$\to OM\perp IM$

$\to OM$ là tiếp tuyến của $(I)$

$\to OM$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $MC$

c.Ta có: $\sin \widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}$

$\to AB=BC\sin\widehat{ACB}=5$