Cho đường tròn(O,R) đường kính AB và tiếp tuyến Ax.Từ M thuộc Ax kẻ tiếp tuyến thứ 2 MC với đường tròn(O) (C là tiếp điểm). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BC tại N a)c/m MO vuông góc với AC b)c/m tứ giác MNCO là hình thang cân c)trực tâm H của tam giá AMC di dộng trên đường cố định khi M di động tren Ax

Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA, MC$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AC$

b.Ta có: $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ACB}=90^o\to AC\perp BC$

               $\widehat{MCO}=\widehat{MAO}=90^o\to M, A, O, C$ cùng thuộc một đường tròn

               $\widehat{NOA}=\widehat{NCA}=90^o\to N, O, C, A$ cùng thuộc một đường tròn

$\to M, N, C, O, A$ cùng thuộc một đường tròn

Ta có: $MO//BC(\perp AC)\to MO//CN$

$\to\widehat{NMO}=180^o-\widehat{MNC}=\widehat{MOC}$

$\to MNCO$ là hình thang cân

c.Ta có:  $H$ là trực tâm $\Delta MAC\to AH\perp MC, CH\perp AM$

$\to OH//CO, CH//OA$

$\to AHCO$ là hình bình hành

Mà $OA=CO\to AHCO$ là hình thoi

$\to AH=AO=R$

$\to H\in (A, R)$ cố định khi $M$ di động trên $Ax$