Chứng minh rằng: A = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 100^3 chia hết cho B = 1 + 2 + 3 + ... + 100

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Ta có:

`B = (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51) = 101 . 50`

Để chứng minh A chia hết cho B ta chứng minh A chia hết cho 50 và 101

Ta có: `A = (1^3 + 100^3) + (2^3 + 99^3) + (50^3 + 51^3)`

`= (1 + 100)(1^2 + 100 + 100^2) + (2 + 99)(2^2 + 2 . 99 + 99^2) + ... + (50 + 51)(50^2 + 50. 51 + 51^2)`

`= 101(1^2 + 100 + 100^2 + 2^2 + 2.99 + 99^2 + ... + 50^2 + 50 . 51 + 51^2)` chia hết cho `101` `(1)`

Lại có: `A = (1^3 + 99^3) + (2^3 + 98^3) + ... + (50^3 + 51^3)`

Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho `50` nên `A` chia hết cho `50` `(2)`

Từ `(1)(2) =>` A chia hết cho `101` và `50` nên `A` chia hết cho `B`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Vì:

1^3 chia hết cho 1.

2^3 chia hết cho 2.

3^3 chia hết cho 3.

...

100^3 chia hết cho 100.

⇒A chia hết cho B(tính chất chia hết).