`color(red)\text(hơi khó ạ)` Cho tam giác cân `ABC (AB = AC)`. Từ trung điểm `H` của `BC` kẻ `HE` vuông góc với `AC (E` thuộc `AC)` gọi `O` là trung điểm của `HE`. Chứng minh: `AO\botBE`

Gọi `D` là trung điểm của `CE`

`ΔABC` cân tại `A` có `AH` là đường trung tuyến `=> AH` đồng thời là đường cao 

`=> AH⊥CH`

Xét `ΔCEH` có `O,D` lần lượt là trung điểm của `HE,EC`

`=> OD` là đường trung bình `ΔCEH`

`=> OD`//`CH`

Mà `AH⊥CH`

`=> OD⊥AH`

Xét `ΔAHD` có: 

`HE⊥AD`

`OD⊥AH`

`HE` cắt `OD` tại `O`

`=> O` là trực tâm 

`=> AO⊥HD (1)`

Xét `ΔBEC` có `H,D` lần lượt là trung điểm của `BC,EC`

`=> HD` là đường trung bình của `ΔBEC`

`=> HD`//`BE (2)`

Từ `(1)` và `(2) => AO ⊥BE (đpcm)`