cho đường tròn (O) dây AB khác đường kính Qua O kẻ tia OX vuông góc với Dây AB tại I cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm M. a, cho bán kính của đường tròn (O)=10cm OI=6cm tính độ dài dây AB b, chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) c, kẻ đường kính AD của (O), chứng minh ODI = OMD

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to OA\perp AM\to\Delta AOM$ vuông tại $A$

               $OI\perp AB\to I$ là trung điểm $BA, AI\perp OM$

$\to IA=\sqrt{OA^2-OI^2}=8\to AB=2AI=16$

b.Ta có: $OM\perp BA\to OM$ là trung trực $AB\to A, B$ đối xứng qua $OM$

$\to\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^o\to MB\perp OB\to MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Ta có: $\Delta OAM$ vuông tại $A, AI\perp OM\to OA^2=OI\cdot OM$

$\to OD^2=OI\cdot OM$

$\to\dfrac{OD}{OI}=\dfrac{OM}{OD}$

Mà $\widehat{DOI}=\widehat{DOM}$

$\to\Delta ODI\sim\Delta OMD(c.g.c)$

$\to\widehat{ODI}=\widehat{OMD}$