Từ điểm A nằng ngoài ( O;R ) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB,AC với (O). Vẽ đ/c BD của (O), cắt (O) tại E. a) C/M OA vuông góc BC tại H và 4 điểm A,B,O,C thuộc 1 đường tròn . b) C/m CD song song OA và AH.AO = AE.AD. c) Gọi I là trung điểm HA. C/M góc ABI = góc BĐH

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)` 

Có `A` là giao điểm hai tiếp tuyến `AB;AC -> AB = AC`

Lại có `: OB = OC = R`

`-> O;A` cách đều `B;C`

`-> OA` nằm trên đường trung trực `BC -> OA bot BC ->` ĐPCM

Áp dụng tính chất trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng cạnh

huyền bằng nửa cạnh huyền `-> B;C;O;A` cách đều trung điểm `OA`

`-> B;C;O;A` thuộc `1` đường tròn `->` ĐPCM

`b)`

Vì `hat(BCD)` chắn nửa đường tròn `-> hat(BCD) = 90^o`

Lại có `: OA bot BC (` cmt `)`

`-> CD //// OA (` cùng `bot BC ) ->` ĐPCM

Tương tự ta thấy `hat(BED)` chắn nửa đường tròn `-> hat(BED) = 90^o`

Hệ thức lượng trong hai tam giác `BDA;BOA :`

`AB² = AH . OA = AE . AD ->` ĐPCM

`c)`

Thấy rằng `: hat(HBA) = hat(HOB) (` cùng phụ `hat(HAB) )`

Mặt khác `: hat(HBA) = hat(HCA) (` hai tiếp tuyến cắt nhau `)`

`-> hat(HOB) = hat(HCA)`

Kết hợp `: hat(OBA) = hat(CHA) = 90^o`

`-> triangleABO` $\backsim$ `triangleAHC`

`-> (HA)/(HC) = (AB)/(OB)`

`-> (HA)/(2CH) = (AB)/(2OB)`

`-> (HA)/(2CH) = (AB)/(BD)`

`-> (2IA)/(2CH) = (AB)/(BD)`

`-> (AI)/(BH) = (AB)/(BD) (` Vì `OA` là đường trung trực `BC` với `H` là trung điểm `)`

Kết hợp `: hat(DBC) = hat(IAB) (` cùng phụ `hat(HBA) )`

`-> triangleDHB` $\backsim$ `ΔAIB`

`-> hat(HDB) = hat(IBA) ->` ĐPCM

đây tớ làm theo AD cắt (o) tại E nhé