Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R, vẽ tiếp tuyến AB với (O). Gọi BH là đường cao của tam giác ABO, BH cắt (O) tại C a) Chứng minh AC là tiếp tuyến (O) b) Từ O vẽ đường vuông góc với OB cắt AC tại K. Chứng minh KA = KO c) Đoạn OA cắt (O) tại I. Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O), tính IK theo R d) AI cắt (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh tam giác AIC và ACD đồng dạng, suy ra tích AI.AD không đổi

hình bạn tự vẽ nhé

a)Xét $\triangle$OBC có OB=OC $\Rightarrow$$\triangle$OBC cân tại O có OH là đường cao $\Rightarrow$ OH cũng là đường phân giác

Xét $\Rightarrow$BAO và $\Rightarrow$CAO có:

OB=OC(=R);

$\widehat{AOB}$=$\widehat{AOC}$(OH là phân giác);

OA là cạnh chung

Do đó $\Rightarrow$BAO = $\Rightarrow$CAO(c.g.c)

$\Rightarrow$$\widehat{ABO}$=$\widehat{ACO}$=$90^o$

Ta có

C$\in$(O);  C$\in$AC

OC$\bot$AC

$\Longrightarrow$ AC là tiếp tuyến của (O)

b) Gọi M là giao điểm của OK và BC

Xét $\triangle$ BMO vuông tại O có OH$\bot$BM

$\Rightarrow$$\widehat{MOH}$=$\widehat{HBO}$( cùng phụ góc BOH)

$\widehat{MOH}$=$\widehat{BAH}$

Mặt khác $\widehat{BAH}$=$\widehat{HAK}$(TC hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow$$\widehat{NOH}$=$\widehat{HAK}$

$\Rightarrow$$\triangle$AKO cân tại K $\Rightarrow$KA=KO

c)Ta có OA=OI+AI$\Rightarrow$AI=OA-OI=2R-R=R

$\Rightarrow$AI=OI=R

Xét $\triangle$AKO cân tại K có KI là đường trung tuyến 

$\Rightarrow$AI đồng thời là đường cao $\Rightarrow$AI$\bot$OI

$\Rightarrow$ KI là tiếp tuyến

còn lại mình làm ko ra,bạn thông cảm nhé