Giúp em làm hết với ạ chứ chiều em đi học rồi

Gửi bạn

a) Xét tam giác vuông ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 ( Pytago)
10^2 = 6^2 + AC^2
AC^2 = 64
AC = 8 cm ( AC>0)

Xét tam giác vuông ABC có AH vuông góc với BC tại H

=> AC^2 = BC . CH ( hệ thức lg trg tam giác vg)

=> 8^2 = 10 . CH

=> CH = 6,4 ( cm)

Vì đường tròn (O) có đường kính HC, nên bán kính của nó là một nửa đường kính:
R = HC/2 = 6,4/2 =3,2 cm

b) Ta biết rằng I là trung điểm của AH và M là trung điểm của DC. Vì vậy, ta có:
IM || HC (do I và M là trung điểm của hai cạnh tương ứng)

=> ∠IDC = ∠IMC (cùng chắn cung HC trên đường tròn (O))
      ∠IDC = ∠IMC = 90° (do tam giác ABC vuông tại A)
Vậy ta có tam giác IDC vuông tại D.
Vì IM || HC, ta có:
∠IDC = ∠IMC = 90°
∠IDC + ∠IMC = 180°
Do đó, tam giác IDO cùng chắn cung HC trên đường tròn (O).

ta có:
∠EDC = ∠IDC = ∠IMC = ∠OMC (cùng chắn cung HC trên đường tròn (O))
∠EDC = ∠OMC
Vì ∠EDC = ∠OMC, ta có:
EC || OM (do cặp góc tương đồng)
Vậy EC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Ta có:
∠IDC = ∠IMC = 90° (tam giác IDC vuông tại D)
∠IDC + ∠IMC = 180° (tam giác IDO cùng chắn cung HC trên đường tròn (O))
Áp dụng định lí góc nội tiếp, ta có:
∠IDC = ∠EOF 
∠IMC = ∠EOF

ta có:
∠IDC + ∠IMC = ∠EOF + ∠EOF
∠IDC + ∠IMC = 2∠EOF
Vì vậy, ta có:  tam giác IDC và EOF đồng dạng và có cùng một cặp góc tương đồng ( tự chỉ ra nhé:))
ID.EF = IF.ED