Giúp em kẻ hình và làm phần a,b vs anh chị giỏi toán ơi !

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài `3`:

a) +) Xét `(O;R)` có:

`AB,AC` lần lượt là hai tiếp tuyến tại hai tiếp điểm `B,C`

`⇒AB=AC` và `\hat{ABO}=\hat{ACO}=90^o` (tc)

+) Xét tứ giác `OBAC` có:

`\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^o+90^o=180^o`

mà hai góc này ở vị trí đối nhau

`⇒` tứ giác `OBAC` là tứ giác nội tiếp (dhnb)

`⇒` Bốn điểm `A,B,C,O` cùng thuộc một đường tròn (dpcm)

___

b) +) Ta có: `OB=OC=R`

`⇒O` nằm trên đường trung trực `BC`

lại có `AB=AC` (cma)

`⇒A` nằm trên đường trung trực `BC`

`⇒AO` là đường trung trực của `BC`

mà `H` là trung điểm `BC` (gt)

`⇒A,H,O` thẳng hàng (dpcm)

+) Xét `(O;R)` có:

`BD` là đường kính (gt)

`C∈(O)`

`⇒\hat{BCD}=90^o` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

+) Vì tứ giác `ABOC` là tứ giác nội tiếp (cmt)

`⇒\hat{CBO}=\hat{OAC}` (tc)

mà `\hat{CBO}+hat{CDB}=\hat{BCD}=90^o` 

`⇒\hat{OAC}+hat{CDB}=90^o` 

lại có `CK⊥BD` (gt)

`⇒\hat{CDB}+\hat{KCD}=90^o`

`⇒\hat{OAC}=\hat{KCD}`

+) Xét `ΔACO` và `ΔCKD` có:

`\hat{OAC}=\hat{KCD}` (cmt)

`\hat{ACO}=\hat{CKD}=90^o`

`⇒ΔACO~ΔCKD` (g.g)

`⇒(AC)/(CK)=(AO)/(CD)` (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

`⇒AC.CD=AO.CK` (dpcm)