Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O;R)và AB< AC. Kẻ đường kính AD của đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. 1) Tính góc ACD . 2) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 3) Tính R biết BC=8cm;AH=6cm .

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1)

Xét ($O^{}$ ) có: $∠ACD^{}$ chắn nửa đường tròn ⇒$∠ACD^{}$ =$90^{0}$ 

2)

$H^{}$ là trực tâm $ΔABC^{}$ ⇒ $\left \{ {{CH⊥AB} \atop {BH⊥AC}} \right.$ 

có $\left \{ {{DC⊥AC} \atop {BH⊥AC}} \right.$ ⇒$DC//BH^{}$    (1)

có $\left \{ {{BD⊥AB(góc chẵn nửa (O))} \atop {CH⊥AB}} \right.$  ⇒$BD//CH^{}$    (2)

Từ (1) và (2) có $\left \{ {{DC//BH} \atop {BD//CH}} \right.$ ⇒ $BHCD^{}$ là hình bình hành

3)

Gọi $M^{}$ là trung điểm $BC^{}$ ⇒ M là trung điẻm $HD^{}$ ( do $BHCD^{}$ là hình bình hành)

Xét $ΔAHD^{}$  có:

$O,M^{}$ lần lượt là trung điểm $AD,HD^{}$

⇒ $OM^{}$ là đường trung bình $ΔAHD^{}$

⇒$OM^{}$ =$\frac{1}{2}$ $AH^{}$ =3 (cm)

Xét $ΔOMB^{}$ vuông tại $M^{}$ ( do $M^{}$ là trung điểm $BC^{}$) có:

$OB^{2}$= $OM^{2}$ +$BM^{2}$ ⇔$R^{2}$ = $3^{2}$ +$4^{2}$ ⇔$R=5^{}$  (cm)