Cho đg tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC đến (O). a) C/m A,B,O,C thuộc 1 đg tròn, chỉ rõ tâm và bán kính đg trong đó

Đây nha bn

Đáp án + Giải thích các bước giải:

+) Gọi `I` là trung điểm `AO`

+) Xét `(O;OB)` có:

`AB` và `AC` lần lượt là hai tiếp tuyến tại tiếp điểm `B` và `C` (gt)

`⇒\hat{ABO}=\hat{ACO}=90^o` (tc)

Cách 1:

+) Vì `ΔABO` vuông tại `B` `(\hat{ABO}=90^o)`

mà `I` là trung điểm `AO`

`⇒` 3 điểm `A,B,O` cùng thuộc đường tròn tâm `I` đường kính `AO` $(*)$

+) Vì `ΔACO` vuông tại `C` `(\hat{ACO}=90^o)`

mà `I` là trung điểm `AO`

`⇒` 3 điểm `A,C,O` cùng thuộc đường tròn tâm `I` đường kính `AO` $(**)$

Từ $(*)$ và $(**)$

`⇒` 4 điểm `A,B,O,C` cùng thuộc một đường tròn tâm `I` đường kính `AO`.

khi đó `R=IA=IB=IO=IC`

Cách 2:

+) Xét tứ giác `ABOC` có:

`\hat{ACO}+\hat{ABO}=180^o` 

mà hai góc này ở vị trí đối nhau

`⇒` tứ giác `ABOC` là tứ giác nội tiếp (dhnb)

`⇒` 4 điểm `A,B,O,C` cùng thuộc một đường tròn (tc)

lại có `I` là trung điểm `AO`, `\hat{ACO}=\hat{ABO}=90^o` (cmt)

`⇒` 4 điểm `A,B,O,C` cùng thuộc đường tròn tâm `I` bán kính `R=IA=IB=IO=IC`