Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại D, E. Gọi giao điểm của CD, BE là H. CM: a) Trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH b) CM là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE c) OE là tiếp tuyến vòng tròn ngoại tiếp tam giác ADE

a) Để chứng minh rằng trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH, ta cần chứng minh ΔADI và ΔAEI đồng dạng.

Do AD // BE (do chúng cắt nhau trên đoạn thẳng AB) và DE // BC (do là cặp cạnh chắn song song), ta có góc ADI = góc BEI và góc AID = góc EIB.

Từ đó, theo định lý góc đồng dạng, ΔADI và ΔAEI là đồng dạng. Do đó, trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH.

b) Để chứng minh CM là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE, ta sử dụng định lý về góc ngoại tiếp trong tam giác. Góc ADE và góc ACE nằm trên cùng một dạng tròn ngoại tiếp DE. Vậy nên, góc ADE = góc ACE.

Do AE = AD (vì đề cho đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB, AC tại D, E), ta có tam giác ADE cũng là tam giác ACB, và vì góc ADE = góc ACE, nên tam giác ADE cũng có góc ở C bằng nhau.

Vậy, CM là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

c) Để chứng minh OE là tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE, chúng ta có thể sử dụng tính chất góc ngoại tiếp.

Góc ADE = góc ACE (do nằm trên cùng một dạng tròn ngoại tiếp DE), và góc ACE = góc B (do là góc nội tiếp).

Do đó, góc ADE = góc B. Từ đó, ta suy ra góc DAO = góc B (do AD // BC), và vì tam giác ADO và tam giác BEO là đồng dạng (cùng có một góc vuông và một góc bằng nhau), nên góc EOB = góc DAO = góc B.

Vậy, OE là tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

cho mik xin ctln nha bạn