`-` Giải cứu t:'))))))))))))))

a) ΔAFH và ΔAEH có chung cạnh huyền AH

⇒Các đỉnh của 2 Δ cùng thuộc một đường tròn tâm là trung điểm cạnh huyền

Hay A,E,H,F cùng thuộc 1 đường tròn tâm I

b)Xét ΔABC có:

BE, CF là đường cao

BE∩CF=H

⇒H là trực tâm

⇒AH⊥BC hay AD⊥BC

Xét ΔAEH vuông tại E có:

I là trung điểm AH

⇒EI = IH =$\frac{1}{2}$ AH (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) (1)

CMTT với ΔAFH, ΔBFC, ΔBEC ta đc:

FI = $\frac{1}{2}$ AH (2) ;

OF = $\frac{1}{2}$ AH ; OE = OB = $\frac{1}{2}$ AH ⇒OE=OF

Từ (1)(2) ⇒EI=FI ⇒ΔFIE cân tại I

Xét ΔOFI và ΔOEI có:

OI chung

OF=OE (cmt)

EI=FI (cmt)

⇒ ΔOFI = ΔOEI (c.c.c)

⇒$\widehat{OIF}$ = $\widehat{OIE}$ (góc tg ứng)

⇒OI là phân giác $\widehat{FIE}$

Mà ΔFIE cân tại I

⇒OI là đường cao ⇒OI⊥EF

Xét (O) có:

EF là dây cung

OI⊥EF

⇒OI là trung trực của EF

c)Ta có:

IE=IH (theo b)

⇒ΔEIH cân tại I

⇒$\widehat{IEH}$ = $\widehat{IHE}$ 

Mà $\widehat{IHE}$ = $\widehat{DHB}$ (đối đỉnh) 

⇒$\widehat{IEH}$ = $\widehat{DHB}$ (3);

OE=OB (theo b)

⇒ΔEOB cân tại O

⇒$\widehat{OEB}$ = $\widehat{OBE}$ (4)

Xét ΔBDH có:

$\widehat{DHB}$ + $\widehat{OBE}$ = $90^\circ$ (5)

Từ (3)(4)(5)⇒ $\widehat{IEH}$ + $\widehat{OEB}$ = $90^\circ$

⇒$\widehat{OEI}$ = $90^\circ$

⇒OE⊥EI

⇒IE là tiếp tuyến của (O)