Từ A ngoài ( O; R ) sao cho OA> 2R kẻ các tiếp tuyến AB, AC. Vẽ đường kính BD, AD cắt ( O) tại E

a/ Chứng minh OA vuông góc với BC tại H và OA song song với DC

b/ Chứng minh AE. AD= AH. AO

c/Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh tam giác AIB đồng dạng với tam giác DHB

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC=H$ là trung điểm $BC$

        $BD$ là đường kính của $(O)\to\widehat{BCD}=90^o\to BC\perp CD$

$\to AO//CD$

b.Ta có: $AB$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB\to \Delta ABO,\Delta ABD$ vuông tại $B$

               $BD$ là đường kính của $(O)\to \widehat{BED}=90^o\to BE\perp AD$

$\Delta ABD$ vuông tại $B, BE\perp AD\to AB^2=AE\cdot AD$

c.Xét $\Delta ABH,\Delta BCD$ có:

$\hat H=\hat C(=90^o)$

$\widehat{ABH}=\widehat{ABC}=\widehat{BDC}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \Delta ABH\sim\Delta BDC(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{2IA}{2BH}=\dfrac{AI}{BH}$

Mặt khác: $\widehat{BAH}=\widehat{CBD}\to \widehat{BAI}=\widehat{DBH}$

$\to \Delta AIB\sim\Delta BHD(c.g.c)$