Cho tam giác ABC cân tại A. M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường thẳng MN cắt đường thẳng song song với BC kẻ từ A tại D a, Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành b, So sánh MD với AC c, Tứ giác ADCM là hình gì? Vì sao? helpppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$a)$ 

Xét tam giác `ABC` có:

`M` là trung điểm của `BC` (gt)

`N` là trung điểm của `AC` (gt)

Suy ra `MN` là đường trung bình của $\triangle$ `ABC`

`⇒MN`  $//$  `AB` (tính chất)

 Xét tứ giác `ABMD` có:

`MN`   $//$   `AB` (cmt)

`AD` $//$ `BM` (cmt)

Suy ra tứ giác `ABMD` là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

$b)$

Ta có: `ABMD` là hình bình hành (cmt)

Suy ra `AB = MD` (tính chất) `(1)`

$\triangle$ `ABC` cân tại `A` (gt) 

`⇒ AB = AC` (tính chất) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `MD = AC`

$c)$

Xét tam giác `ABC` có `MN` là đường trung bình `(cmt)`

`⇒ MN = 1/2 AB` (tính chất)

Mà `AB = MD` (`ABMD` là hình bình hành)

`⇒ MN = 1/2 MD` hay `N` là trung điểm của `MD`.

Xét $\triangle$ `ABC` cân tại `A` có `M` là trung điểm của `BC`.

Suy ra `AM` vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của $\triangle$ `ABC`

`⇒ AM⊥BC` 

`⇒` $\widehat{AMC}$ `= 90^o`

Xét tứ giác `ADCM` có:

`N` là trung điểm của `MD`

`N` là trung điểm của `AC`

Suy ra tứ giác `ADCM` là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Lại có $\widehat{AMC}$ `= 90^o`

Suy ra tứ giác `ADCM` là hình chữ nhật. (dấu hiệu nhận biết)

a) M,N là trung điểm của BC và AC nên MN là đường trung bình

=> MN//AB; MN= 1/2AB

=> MD//AB (do D nằm trên MN)

Tứ giác ABMD có MD//AB; AD//BM

=> ABMD là hình bình hành

b) Do ABMD là hình bình hành nên AB = MD

mà AB = AC

=> MD = AC

c) ABMD là hình bình hành nên AD = BM=CM

Tứ giác AMCD có AD = MC; AD//MC

=> AMCD là hình bình hành

Mà AC = MD

=> AMCD là hình chữ nhật