Câu 1. Trong ngăn lưu bệnh án của khoa Ngoại chấn thương của 1 bệnh viện có 30% bệnh án bệnh nhân bị bỏng do nước nóng, 32% bỏng do hoá chất và 38% bỏng do nguyên nhân khác. Giả sử tỷ lệ bệnh nhân bị biến chứng của các thể loại bỏng lần lượt là 1%, 2% và 4%. Lấy lất kì 1 bệnh án để kiểm tra. a) Tìm xác suất để lấy được bệnh án bệnh nhân bị biến chứng ? b) Giả sử bệnh án lấy ra là bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng tìm xác suất để bệnh nhân đó bị bỏng do hoá chất gây ra

Xstk y học phải ko nhỉ 

Gọi $A_1;A_2;A_3$ lần lượt là xác suất bị bỏng do nước nóng, hóa chất và các nguyên nhân khác. $B$ là biến cố bị biến biến chứng.

Từ giả thiết ta có:

$A_1;A_2;A_3$ là nhóm biến cố đầy đủ và xung khắc nên ta có giả thiết sau:

$\left\{ \begin{array}{l} P\left( {{A_1}} \right) = 0,3\\ P\left( {{A_2}} \right) = 0,32\\ P\left( {{A_3}} \right) = 0,38\\ P\left( {B|{A_1}} \right) = 0,01\\ P\left( {B|{A_2}} \right) = 0,02\\ P\left( {B|{A_3}} \right) = 0,04 \end{array} \right.$

a) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta được:

$\begin{array}{l}
a)P\left( B \right) = P\left( {B|{A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B|{A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {B|{A_3}} \right).P\left( {{A_3}} \right)\\
 = 0,01.0,3 + 0,02.0,32 + 0,04.0,38 = 0,0246 = 2,46\% 
\end{array}$

b) Áp dụng công thức Bayes ta được:

$P\left( {{A_2}|B} \right) = \dfrac{{P\left( {{A_2}} \right).P\left( {B|{A_2}} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \dfrac{{0,32.0,02}}{{0,0246}} = \dfrac{{32}}{{123}}$