giải chi tiết dùm tớ :>

Đáp án:

`a)`

Xét `(O)` có `text[AB]` là đường kính `=> text[AO]=text[OB]`

Đương nhiên `text[A], text[O], text[B]` thẳng hàng `=> text[O]` là trung điểm của `text[AB]` và `text[OB]=1/2 text[AB]`

Kẻ `text[OC]`. Ta có `text[OC]=text[OB]` (bán kính) suy ra `text[OC]=1/2 text[AB]`.

Xét `Delta text[ACB]` có `text[OC]=1/2 text[AB]` 

`=> Delta text[ACB]` vuông tại `text[C]`. (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)

`b)`

Xét `Delta text[ACB]` vuông tại `text[C]` có

`text[CM]^2=text[AM] * text[MB]=(6-2)*2=8`

`=> text[CM]=2sqrt2(cm)`

`text[CD] bot text[AB]` tại `text[M]=> hat[text[CMB]]=90^@ => Delta text[CMB]` vuông tại `text[M]`

Theo định lý Pytago ta có

`text[MB]^2+text[MC]^2=text[BC]^2`

`=> 4+8=text[BC]^2`

`=> text[BC]=sqrt[4+8]=2sqrt3(cm)`

`text[CD]=2text[MC]=2 * 2sqrt2=4sqrt2(cm)` (đường kính vuông góc với dây)

`c)` Gọi giao điểm của đường thẳng `text[OE]` và dây `text[AC]` là `text[H]`.

Do đường thẳng `text[OE]` vuông góc với `text[AC] => text[H]` là trung điểm của `text[AC]=>text[AH]=text[HC]` (định lý đường kính vuông góc với dây), suy ra `hat[text[EHA]]=hat[text[EHC]]=90^@`

Xét `Delta text[EHA]` và `Delta text[EHC]` có

`@ text[EH]` là cạnh chung

`@ hat[text[EHA]]=hat[text[EHC]]=90^@`

`@ text[AH]=text[HC]`

`=> Delta text[EHA]=Delta text[EHC] (c-g-c)`

`=> text[EA]=text[EC]`

Vì `text[OA]=text[OB]=text[OC]` (bán kính) nên `text[C]` nằm trên `(O)`

Có `text[AE]` là tiếp tuyến `(O)` tại `text[A]=>text[EC]` là tiếp tuyến `(O)` tại `text[C]` (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

`text[#RedSun]`.