Giúp híu vs ạ, mk c.ơn nhiều, giúp mk trc 4h45 nha

Bài 1.

Cho $\left( {{d_1}} \right):y = 3x - 2;{\text{ }}\left( {{d_2}} \right):y = x + 4;{\text{ }}\left( {{d_3}} \right):y = \left( {m + 1} \right)x + 7m - 3.$ Tìm $m$ để ba đường thẳng trên đồng quy.

Lời giải. $\left( {{d_1}} \right) \cap \left( {{d_2}} \right) = A\left( {x,y} \right)$ có toạ độ là nghiệm của hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{gathered} y = 3x - 2 \hfill \\ y = x + 4 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 3x - 2 = x + 4 \hfill \\ y = x + 4 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 3 \hfill \\ y = 7 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow A\left( {3,7} \right).\]

Để ba đường thẳng đồng quy thì $A\left( {3,7} \right) \in \left( {{d_3}} \right)$

\[\begin{gathered} \left( {{d_3}} \right):y = \left( {m + 1} \right)x + 7m - 3;{\text{ }}A\left( {3,7} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow 7 = \left( {m + 1} \right) \cdot 3 + 7m - 3 \Leftrightarrow 10m = 7 \Leftrightarrow m = \frac{7}{{10}}. \hfill \\ \end{gathered} \]

Vậy $m=\frac{7}{10}$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Bài 2.

Cho $\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 3;{\text{ }}\left( {{d_2}} \right):y = - 3x + 13;{\text{ }}\left( {{d_3}} \right):\left( {4a + 1} \right)x + 5a + 9.$ Tìm $a$ để $\left( {{d_1}} \right),{\text{ }}\left( {{d_2}} \right),{\text{ }}\left( {{d_3}} \right)$ đồng quy.

Lời giải. $\left( {{d_1}} \right) \cap \left( {{d_2}} \right) = B$ có toạ độ là nghiệm của hệ:

\[\left\{ \begin{gathered} y = 2x + 3 \hfill \\ y = - 3x + 13 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2x + 3 = - 3x + 13 \hfill \\ y = 2x + 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 2 \hfill \\ y = 7 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow B = \left( {2,7} \right).\]

Để ba đường thẳng trên đồng quy thì $B\left( {2,7} \right) \in \left( {{d_3}} \right)$

\[ \Leftrightarrow 7 = \left( {4a + 1} \right) \cdot 2 + 5a + 9 \Leftrightarrow 13a = - 4 \Leftrightarrow a = - \frac{4}{{13}}.\]

Vậy $a=-\frac{4}{13}$ thoả yêu cầu bài toán.