Cho đường thẳng y=(m+2)x+5-m. Giả sử đồ thị (d) cắt hai trục tọa độ Ox và Oy theo thứ tự tại hai điểm A và B khác gốc tọa độ O. Tìm tọa độ các điểm A và B theo m và tìm m sao cho OA=2OB

Điều kiện m khác 2

Ta có đồ thị (d) cắt trục tọa độ Ox tại A

=> 0=(m+2)x+5-m

<=> m-5=(m+2)x

<=> x=(m-5)/(m+2)

Nên: A((m-5)/(m+2);0)

=> OA = I(m-5)/(m+2)I

Lại có đồ thị (d) cắt trục tọa độ Oy tại B

=> y = 5-m

Suy ra B(0:5-m)

=> OB=I5-mI

Mặt khác OA=2OB

Hay I(m-5)/(m+2)I=2I5-mI

Th1: (m-5)/(m+2)=2(5-m)

<=> m-5=2(5-m)(m+2)

<=> m-5=2(10+3m-m^2)

<=> m-5=20+6m-2m^2

 <=> 2m^2-5m-25=0

<=> (m-5)(2m+5)=0

=> m=5 hoặc m=-2,5

=> A (0;0);B(0;0) (L) 

hoặc A(15;0);B(0;7,5)(tm)

Th2: (m-5)/(m+2)=2(m-5)

<=> m-5=2(m-5)(m+2)

<=> m-5=2(m^2-3m-10)

<=> m-5=2m^2-6m-20

<=> 2m^2-7m-15=0

<=> (m-5)(2m-3)=0

=> m=5 hoặc m=-1,5

=> A (0;0);B(0;0) (L) 

   hoặc A (-13;0);B(0;6,5) (tm) 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Đồ thị hàm số $y = (m + 2)x + (5 - m)$ ($d$) 

Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm $A (0; 5 - m)$ 

Đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại điểm $A (\dfrac{m - 5}{m + 2}; 0)$ 

Ta có: 

$OA = 5 - m$ 

$OB = \dfrac{m - 5}{m + 2}$ 

Vì $OA = 2OB$ nên ta có: 

$5 - m = 2.\dfrac{m - 5}{m + 2}$ 

$\Leftrightarrow (5 - m)(m + 2) = 2.(m - 5)$ 

$\Leftrightarrow 5m - m^2 - 2m + 10 = 2m - 10$ 

$\Leftrightarrow m^2 - m - 20 = 0$ 

$\Leftrightarrow m = - 4$ hoặc $m = 5$