............................................;

a)Xét (O) có:

$\widehat{DBA}$ = $\widehat{BEA}$ (Cùng chắc cung BD) (1)

CMTT ta được: $\widehat{CEA}$ = $\widehat{DCA}$ (5)

Xét ΔDBA và ΔBEA có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{DBA}$ = $\widehat{BEA}$ (cmt)

⇒ ΔDBA $\backsim$ ΔBEA (g.g)

⇒AB²=AD.AE

b)BM là phân giác $\widehat{DBE}$ 

⇒$\widehat{MBD}$ = $\widehat{MBE}$ (2)

Xét ΔBME có:

$\widehat{BMA}$ = $\widehat{MEB}$ + $\widehat{MBE}$ (3)

Mặt Khác: $\widehat{MBA}$= $\widehat{MBD}$ + $\widehat{DBA}$ (4)

Từ (1)(2)(3)(4) ⇒$\widehat{BMA}$ = $\widehat{MBA}$

⇒ΔABM cân tại A ⇒AB=AM

c) AB=AM (theo b)

Mà AB =AC

⇒AM=AC ⇒ΔAMC cân tại A ⇒$\widehat{CMA}$ = $\widehat{MCA}$ (6)

Xét ΔCME có:
$\widehat{CMA}$ = $\widehat{CEA}$ + $\widehat{MCE}$ (7)

Mặt khác: 

$\widehat{MCA}$ = $\widehat{MCD}$ + $\widehat{DCA}$  (8)

Từ (5)(6)(7)(8) ⇒$\widehat{CEA}$ = $\widehat{MCD}$  ⇒CM là phân giác của góc DCE