Giúp mình nha mai mình kt rồi Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M. a) Chứng minh rằng A, P, M, O cùng thuộc đường tròn. b) Chứng minh BM // OP.

Đáp án:

 Để chứng minh rằng A, P, M, O cùng thuộc đường tròn, ta cần sử dụng các quy tắc hình học và các tính chất của đường tròn và tiếp tuyến. Dưới đây là cách chứng minh:

a) Để chứng minh A, P, M, O cùng thuộc đường tròn, ta cần chứng minh rằng góc APM là góc vuông.

Gọi N là giao điểm của đường thẳng OP và đường tròn (O). Ta cần chứng minh rằng góc APM = 90 độ.

Vì AP là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc APO = góc AMP (góc ở cùng một cung).

Từ đó, ta có góc APM = góc APO + góc OPM.

Vì góc APO = góc AMP, nên góc APM = góc AMP + góc OPM.

Nhưng góc AMP và góc OPM là hai góc ở cùng một cạnh và hai góc kề nhau trên đường thẳng, nên tổng của chúng là 180 độ.

Vì vậy, góc APM = góc AMP + góc OPM = 180 độ.

Do đó, A, P, M, O cùng thuộc đường tròn.

b) Để chứng minh BM // OP, ta cần sử dụng tính chất của các góc tương đồng.

Vì A, P, M, O cùng thuộc đường tròn, nên góc APM = góc AOM (góc ở cùng một cung).

Từ đó, ta có góc APM = góc AOM = 90 độ (do đã chứng minh ở phần a).

Vì góc APM = góc AOM = 90 độ, nên ta có hai góc vuông.

Do đó, theo tính chất của các góc tương đồng, ta có BM // OP.

Đây là cách chứng minh rằng A, P, M, O cùng thuộc đường tròn và BM // OP.

Giải thích các bước giải: