Cho đường tròn tâm O đường kính AB, qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn, trên tia Ax lấy điểm D, BD cắt đường tròn tại C (C khác B). a) Chứng minh AC ² = CB.CD b) Qua C kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AD tại E. Chứng minh tam giác CDE cân. c) Kẻ CH vuông góc với AB tại H, qua B kẻ tiếp tuyến với (O) cắt EC tại F. Chứng minh HC là tia phân giác của góc EHF.

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to\widehat{ACB}=90^o\to AC\perp BD$

        $AD$ là tiếp tuyến của $(O)\to OA\perp AD\to \Delta ABD$ vuông tại $A$

$\to AC^2=CD\cdot CB$ 

b.Vì $EA, EC$ là tiếp tuyến của $(O)\to EA=EC, OE\perp AC$

$\to OE//BD(\perp AC)$

Mà $O$ là trung điểm $AB\to E$ là trung điểm $AD\to EA=ED$

$\to ED=EC(=EA)$

$\to \Delta CDE$ cân tại $E$

c.Vì $FC, FB$ là tiếp tuyến của $(O)\to FC=FB$

Ta có; $CH//EA//BF(\perp AB)$

$\to \dfrac{HA}{HB}=\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{AE}{BF}$

Mà $\widehat{EAH}=\widehat{HBF}(=90^o)$

$\to \Delta AHE\sim\Delta BHF(c.g.c)$

$\to \widehat{EHA}=\widehat{FHB}$

$\to 90^o-\widehat{EHA}=90^o-\widehat{FHB}$

$\to \widehat{CHE}=\widehat{CHF}$

$\to HC$ là phân giác $\widehat{EHF}$